辽宁省鞍山市铁西区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a⁴+a⁵=a⁹    B. a³•a³•a³=3a³    C. （﹣a³）⁴=a⁷    D. 2a⁴•3a⁵=6a⁹

2. 难度：中等

如果多项式y²﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. ±2

3. 难度：简单

计算：(a－b)(a＋b)(a²＋b²)(a⁴－b⁴)的结果是(   )

A. a⁸＋2a⁴b⁴＋b⁸    B. a⁸－2a⁴b⁴＋b⁸    C. a⁸＋b⁸    D. a⁸－b⁸

4. 难度：中等

已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－m)(2－n)的值为(　　)

A. 2    B. －2    C. 0    D. 3

5. 难度：中等

若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是（　　）

A. 2    B. 4    C. 1    D. 8

6. 难度：中等

小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

8. 难度：中等

三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

计算（3.14﹣π）⁰+（）²⁰¹⁴×1.5²⁰¹⁵÷（﹣1）²⁰¹⁶=_____．

10. 难度：中等

已知x^m=6，xⁿ=3，则x^2m﹣3n的值为_____．

11. 难度：中等

已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a²+4ab+b²的值为_____

12. 难度：中等

在（x+1）（2x²﹣ax+1）的运算结果中x²的系数是﹣6，那么a的值是_____．

13. 难度：简单

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴﹣y⁴，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x³﹣xy²，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．

14. 难度：简单

等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．

15. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，

（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；

（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；

（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．

16. 难度：简单

如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=_____，∠BFC=_____．

三、解答题

19. 难度：中等

把下列各式因式分解

（1）4x³﹣16xy²；

（2）（x²﹣2x）²+2（x²﹣2x）+1；

（3）a⁴﹣16；

20. 难度：简单

如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AB=DF；

（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．

21. 难度：中等

计算：

（1）（﹣2x³y）²•（﹣2xy）+（﹣2x³y）³÷2x²

（2）2020²﹣2019×2021

（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）

22. 难度：中等

如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

（1）写出AB=DE的理由；

（2）求∠BCE的度数．

23. 难度：困难

（1）已知2x﹣y=8，求代数式[x²+y²﹣（x﹣y）²+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²﹣2xy+y²﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x²﹣2xy+y²﹣16=（x﹣y）²﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且2a²+b²+c²﹣2a（b+c）=0请判断△ABC的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD=∠B；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状？并说明理由？

（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，点C，B，E在同一直线上，若AB⊥BD，AB=BD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明．

25. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

26. 难度：困难

已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．

（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；

（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．