湖北省黄石市2019届九年级（上）12月份月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，随机事件是(     )

A. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补

B. 现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式

C. 从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0

D. 通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下

2. 难度：简单

抛物线y=(x-3)²+4的顶点坐标是（     ）

A. (-1，2)    B. (-1，-2)    C. (1，-2)    D. (3，4)

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形(    )

A.     B.     C. 4    D. 0

5. 难度：简单

若关于x的一元二次方程mx²﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是(   )

A. m≤2 B. m≠0 C. m≤且m≠0 D. m＜2

6. 难度：中等

北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（   ）

A. 1.788×10⁴    B. 1.788×10⁵    C. 1.788×10⁶    D. 1.788×10⁷

7. 难度：简单

星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若关于x的方程mx²﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A. 0    B. 8    C. 4或8    D. 0或8

9. 难度：中等

某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；

④计算出橡胶棒CD的长度.

小明计算橡胶棒CD的长度为（   ）

A. 2分米    B. 2分米    C. 3分米    D. 3分米

10. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，过A，B，D三点的☉O分别交BC，CD于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为2；④AE=.其中正确的结论是（     ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：________________．

12. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²－b²－5a，则方程(x＋2)*＝0的所有解的和为__．

13. 难度：简单

将抛物线y=2(x+1)²+7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为_____.

14. 难度：简单

抛物线y=2(x+1)²+3 的顶点坐标是_________________.

15. 难度：中等

（2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）

16. 难度：中等

将y=x²﹣4x+5化成y=a（x﹣h）²+k的形式__．

三、解答题

17. 难度：中等

(1).解方程:x²-8x+1=0 ;

(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值;

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.

 

19. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.

(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；

(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).

20. 难度：中等

为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

21. 难度：中等

一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求m的值；

(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.

22. 难度：中等

如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

23. 难度：中等

如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若AB＝12，且BC＝CE时，求BD的长．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线相交于点A（,7）.

(1)求m，n的值；

(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；

(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.