山东省泰安市岱岳区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、单选题

1. 难度：简单

若分式的值为零，则x等于（    ）

A. 2    B. ﹣2    C. ±2    D. 0

2. 难度：中等

一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ）

A. 4                                              B. 5                                              C. 5.5                                              D. 6

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A.     B.

C. 1+    D.

5. 难度：简单

已知某正方形的面积是(16-8x+x²)cm²(x>4),则该正方形的周长是

A. (4-x)cm    B. (x-4)cm

C. (16-4x)cm    D. (4x-16)cm

6. 难度：简单

如图所示,将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF,若△ABC的周长为16 cm,则四边形ABFD的周长为    (　　)

A. 16 cm    B. 18 cm    C. 20 cm    D. 22 cm

7. 难度：简单

某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）

A. 5、6、5    B. 5、5、6    C. 6、5、6    D. 5、6、6

8. 难度：简单

下列因式分解结果正确的有（　　）

①﹣4m³+12m²=﹣m²（4m﹣12）

②x⁴﹣1=（x²+1）（x²﹣1）

③x²+2x+4=（x+2）²

④（a²+b²）²﹣4a²b²=（a+b）²（a﹣b）²

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A.     B. 2    C. 2    D. 4

10. 难度：困难

（2011•舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A、30°  B、45°

C、90°  D、135°

11. 难度：中等

若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A. 7    B. 10    C. 35    D. 70

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　 　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

二、解答题

13. 难度：简单

以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是            (多填或错填得0分,少填酌情给分)

①只要向右平移1个 单位；

② 先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；

③先绕着O旋转180°，再向右平移1个单位；

④只要绕着某点旋转180°.

三、填空题

14. 难度：简单

多项式x²﹣9，x²+6x+9的公因式是_____．

15. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=6cm，则AD的长是_____cm．

16. 难度：中等

已知a²+5ab+b²=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．

17. 难度：简单

如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，ED′交BC于点C，则△GEF的周长为_____．

18. 难度：中等

等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第18次翻转后点C的纵坐标是_____．

四、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中a=﹣0.4

20. 难度：简单

解方程：.

21. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

23. 难度：中等

（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．

（1）求证：AE=AF；

（2）求∠EAF的度数．

24. 难度：中等

随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：

（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；

（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；

（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．

根据以上信息：求茶壶与茶杯的批发价

（1）求茶壶与茶杯的批发价；

（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且茶壶数量不超过30个，该商户打算将茶具按每套500元成套销售，剩余的茶杯每个70元零售，应如何进货才能使这批茶具获利最多？并求出最大利润．

25. 难度：困难

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：△AEF≌△BEC；

（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．