泰山外国语学校2019届九年级第一学期月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，是二次函数的有（　　）

①y=1﹣x²②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线经过点（2，3）

C. 抛物线的对称轴是直线x=1    D. 抛物线与x轴有两个交点

3. 难度：简单

某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是　　元时，此次促销活动的预期获利最大．

A. 15    B. 16    C. 17    D. 18

4. 难度：简单

如图，在中，直径弦AB，若，则的度数是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，OA为的半径，弦于P点若，，则弦BC的长为　　

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

6. 难度：简单

如图，，C为OB上一点，且，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是　　

A. 相离    B. 相交

C. 相切    D. 相交或相切

7. 难度：简单

已知正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A. 30πcm²    B. 48πcm²    C. 60πcm²    D. 80πcm²

9. 难度：中等

如图，MN是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点若，则的最小值是　　

A.     B.

C. 1    D. 2

10. 难度：中等

如图，和分别是的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为　　

A. 4

B. 2

C.

D.

11. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

下列命题：三角形的内心是三角形内切圆的圆心；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；平分弦的直径垂直于这条弦；平面上任意三点确定一个圆圆内接四边形的对角互补其中，真命题有(    )．

A. 两个    B. 三个    C. 四个    D. 五个

二、填空题

13. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x﹣5的最小值是______．

14. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．在①AB=4；②b²-4ac＞0；③ab＜0；④a-b+c＜0 .四个结论中，正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是　  ▲ 　．

16. 难度：简单

如图，在中，CD是直径，弦，垂足为E，若，，则半径为______cm．

17. 难度：简单

如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为___________.

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过点和点．

求该二次函数的表达式；

写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

若点在该函数图象上，求的值．

20. 难度：简单

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．

求出月销售量万件与销售单价元之间的函数关系式；

求出月销售利润万元与销售单价元之间的函数关系式；

若该月销售利润为480万元，求此时的月销售量和销售单价各是多少元？

21. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60⁰，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径．

22. 难度：中等

如图，在中，，是的外接圆，过点B作的切线，交CO的延长线于点D，CD交于点E．

求证：；

若，求CD的长．

23. 难度：中等

如图，中，，以AB为直径的交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知，．

求劣弧BD的长．

求阴影部分的面积．

24. 难度：中等

如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．

（1）若半圆的半径为10．

①当∠AOM=60°时，求DM的长；

②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．