2018-2019学年人教版八年级数学下册练习：第18章质量评估试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列命题中，假命题是(　　)

A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B. 矩形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D. 对角线相等的菱形是正方形

2. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是(　　)

A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

3. 难度：简单

菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是(　　)

A. 10    B. 8    C. 6    D. 5

4. 难度：中等

顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　  　)

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 不能确定

5. 难度：简单

小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为

A. 20 cm    B. 30 cm    C. 0 cm    D. cm

6. 难度：中等

求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.

求证：AC⊥BD.

以下是排乱的证明过程：

①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.

证明步骤正确的顺序是(　　)

A. ③→②→①→④    B. ③→④→①→②

C. ①→②→④→③    D. ①→④→③→②

7. 难度：简单

如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）

A. 2    B. 4    C. 4    D. 8

8. 难度：中等

如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）

A. 6    B. 12    C. 18    D. 24

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)

A. 2a    B. 2a    C. 3a    D. a

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则CF的长为(　　)

A. 1    B. 2    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是     ．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______. 

13. 难度：中等

如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为         　.

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

15. 难度：简单

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

16. 难度：中等

（2017山东省东营市）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．

求证：BC = CE．

18. 难度：中等

已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

19. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△AFE≌△CDF；

（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.

求证：四边形AGFE是菱形．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．

22. 难度：中等

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）