湖北省武汉市武昌区部分学校2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A. 平行四边形    B. 菱形    C. 直角梯形    D. 等边三角形

2. 难度：简单

抛物线y=﹣x²+3x﹣的对称轴是直线（　　）

A. x=3    B. x=    C. x=﹣    D. x=﹣

3. 难度：简单

用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（　　）

A. （x+3）²=﹣4    B. （x﹣3）²=4    C. （x+3）²=5    D. （x+3）²=±

4. 难度：简单

如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（　　）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

5. 难度：简单

在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. P在⊙O内    B. P在⊙O上

C. P在⊙O外    D. P与A或B重合

6. 难度：简单

将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝2x²+1    B. y＝2x²﹣3

C. y＝2（x﹣8）²+1    D. y＝2（x﹣8）²﹣3

7. 难度：简单

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（     ）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

8. 难度：中等

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为

A. 秒    B. 秒    C. 秒    D. 秒

9. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，记s=x₁+x₂+x₃，则s的取值范围为（　　）

A. 5＜s＜6    B. 6＜s＜7    C. 7＜s＜8    D. 8＜s＜9

10. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（　　）

A. 3    B. 1+    C. 1+3    D. 1+

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=2（x+1）²的顶点坐标为_____．

12. 难度：简单

已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．

13. 难度：中等

有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．

14. 难度：中等

若函数y=（k﹣3）x²+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为_____．

15. 难度：中等

⊙O的直径为2，AB，AC为⊙O的两条弦，AB=，AC=，则∠BAC=_____．

16. 难度：中等

已知函数y=|x²+x﹣t|，其中x为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+4x﹣3=0．

18. 难度：简单

如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．

19. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax^2+bx+c	…	n	3	0	﹣5	﹣12	…

（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；

（2）抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标　   　；

（2）以A₁点为旋转中心，将△A₁B₁C₁逆时针方向旋转90°得△A₁B₂C₂，画出△A₁B₂C₂，并写出C₂的坐标　   　；

（3）直接写出过B、B₁、C₂三点的圆的圆心坐标为　   　．

21. 难度：中等

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°．

（1）求证：

（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长．

22. 难度：困难

我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．

23. 难度：困难

在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．

（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系　   　，=　   　．

（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，AC=，请直接写出线段BE的长　   　．

24. 难度：困难

抛物线y=x²+（2t﹣2）x+t²﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．

（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；

（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；

（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．