河南鹿邑老君台中学2019届九年级上月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　  　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B. “x²＜0（x是实数）”是随机事件

C. “掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是必然事件

D. “在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不确定事件

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

4. 难度：简单

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3㎝,BC=4㎝,给出下列结论：(1)以点C为圆心，2.3㎝长为半径的圆与AB相离；(2)以点C为圆心，2.4㎝长为半径的圆与AB相切；(3)以点C为圆心，2.5㎝长为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是（      ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

5. 难度：简单

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（       ）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

6. 难度：中等

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位    B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位    D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（    ）

A. 8    B. 7    C. 6    D. 4

8. 难度：简单

AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（    ）

A. 15°    B. 30°    C. 40°    D. 45°

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（  ）

A．60πcm²      B．65πcm²      C．120πcm²      D．130πcm²

10. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（  ）

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

二、填空题

11. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是   ．

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 ▲ 　．

13. 难度：困难

运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是__________.

14. 难度：简单

如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____.

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标xOy中，点A（1,0），B（2,0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是__________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知M=，N=.求当M=N时x的值.

17. 难度：中等

收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁，并写出 A₁ 的坐标．

(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出 A₂ 的坐标．

(3)画出△A₂B₂C₂ 关于原点 O 成中心对称的△A₃B₃C₃，并写出 A₃ 的坐标．

19. 难度：中等

在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。

(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.

20. 难度：中等

某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为 ．

（1）如图 ，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？

（2）如图，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

(1)直接写出ED和EC的数量关系：_________；

(2)DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

(3)填空：当BC=_______时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是_______．

22. 难度：困难

(1)观察猜想

如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；

(2)拓展探究

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

(3)解决问题

若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．

　

四、填空题

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．