吉林省松原市前郭县2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣x﹣1＝0时，应将其变形为(   )

A. (x﹣)²＝ B. (x+)²＝

C. (x﹣)²＝0 D. (x﹣)²＝

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

3. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≤2或m≥3    B. m≤3或m≥4    C. 2＜m＜3    D. 3＜m＜4

4. 难度：中等

某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A. y＝（x﹣40）（500﹣10x）    B. y＝（x﹣40）（10x﹣500）

C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]    D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )

A. ①②④    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②③

6. 难度：简单

已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（　　）

A. 2π    B. π    C. π    D. π

二、填空题

7. 难度：简单

方程x²﹣5x=0的解是_____．

8. 难度：中等

已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x²+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_______．

10. 难度：中等

抛物线 y=x²+mx+m+ 经过定点的坐标是_____

11. 难度：中等

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m².

12. 难度：中等

如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S_△BCD=3，则S_△AOC=__．

13. 难度：简单

如图是二次函数和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是_______．

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

16. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣3）x+m²+1=0．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

17. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°．将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△A'BC'，其中点 A'，C'分别是点 A，C 的对应点．

（1）作出△A'BC'（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接 AA'，求∠C'A'A 的度数．

18. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

19. 难度：中等

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

20. 难度：中等

两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．

21. 难度：困难

如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，过 D 点作 PF∥AC交⊙O 于 F，交 AB 于点 E，∠BPF=∠ADC

（1）求证：AE•EB=DE•EF．

（2）求证：BP 是⊙O 的切线：

（3）当的半径为，AC=2，BE=1 时，求 BP 的长，

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

23. 难度：困难

如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．

（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

②若 PA=3，PC=4，则 PB=     ．

（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）

①求∠CPD 的度数；

②求证：P 点为△ABC 的费马点．

24. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．