辽宁省2019届九年级（上）第一次段测数学试卷（五四学制）

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. x²﹣3=（x﹣2）（x+3）    B. （x+3）（x﹣3）=6

C. =4    D. xy+2x=1

2. 难度：简单

将一元二次方程﹣3x²﹣2=﹣4x化成一般形式为（　　）

A. 3x²﹣4x+2=0    B. 3x²﹣4x﹣2=0    C. 3x²+4x+2=0    D. 3x²+4x﹣2=0

3. 难度：简单

（3分）用配方法解方程，配方后可得（  ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

若是二次函数，那么　　

A. 或    B. 且    C.     D.

5. 难度：中等

用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x²+3=5x，下列叙述正确的是（　　）

A. a=﹣4，b=5，c=3    B. a=﹣4，b=﹣5，c=3

C. a=4，b=5，c=3    D. a=4，b=﹣5，c=﹣3

6. 难度：简单

将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（　　）

A. 4    B. ﹣4    C. 3    D. ﹣3

8. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点，和，则这二次函数的表达式为　　

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(   )

A. 11个    B. 10个    C. 8个    D. 9个

10. 难度：困难

已知二次函数图象如图所示，下列结论：

；；；点，都在抛物线上，则有其中正确的结论有　　

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

方程x(x－1)＝0的根是______________．

12. 难度：中等

若m是方程2x²﹣3x﹣1=0的一个根，则6m²﹣9m+2018的值为_____．

13. 难度：中等

已知，则的值是______．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

15. 难度：中等

在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是______．

16. 难度：简单

如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．

17. 难度：中等

九年级数学课本上，小丽用“描点法”画二次函数：

x					0	1
y						4

的图象时列了表格：由于粗心，小丽算错了其中的一个y值，请你指出这个错算的y值所对应的______．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为______

三、解答题

19. 难度：中等

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元．

写出销售单价元与所获利润元之间的函数关系式．

在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

20. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

；

；

；

．

21. 难度：中等

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程一个根为5，求m的值．

23. 难度：中等

如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m²的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．

24. 难度：中等

已知二次函数．

用配方法将化为的形式；并写出对称轴和顶点坐标；

在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

当x取何值时，y随x的增大而减少？

当x取何值时，，，；

当时，求y的取值范围．

25. 难度：中等

某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

26. 难度：中等

已知二次函数.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。