人教版九年级数学上册第22章 《二次函数》评测

一、单选题

1. 难度：简单

关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）²﹣2，下列说法正确的是（    ）

A. 图象的开口向上    B. 图象的顶点坐标是(﹣1，2)

C. 图象与y轴的交点坐标为(0，2)    D. 当x＞1时，y随x的增大而减小

2. 难度：简单

已知函数y=（m﹣2）x^|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）

A. m=2    B. m=﹣2    C. m=±2    D. m≠0

二、解答题

3. 难度：简单

把抛物线 y＝﹣x²先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（    ）

A. y＝﹣（x+1）²+2    B. y＝﹣（x+1）²﹣2

C. y＝﹣（x+1）²﹣2    D. y＝（x+1）²﹣2

三、单选题

4. 难度：简单

已知点A（4，y₁）、B（，y₂）、C（﹣2，y₃）都在二次函数y=（x﹣2）²﹣1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

A. y₁＞y₃＞y₂    B. y₁＞y₂＞y₃    C. y₃＞y₂＞y₁    D. y₃＞y₁＞y₂

5. 难度：中等

某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利元与销售单价元满足关系，要想获得最大利润，则销售单价为

A. 30元    B. 35元    C. 40元    D. 45元

6. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则下列结论：①b²﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（    ）

A. -1＜P＜0    B. -2＜P＜0    C. -4＜P＜-2    D. -4＜P＜0

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣	﹣1	﹣	0		1		…
y	…	﹣	﹣2	﹣	﹣2	﹣	0		…

从上表可知，下列说法正确的个数是（　　）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；

②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；

③抛物线的对称轴是：x=1；

④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：简单

已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）

A. y=2 （x+1）²    B. y=2 （x﹣1）²    C. y=﹣2 （x+1）²    D. y=﹣2 （x﹣1）²

10. 难度：困难

已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是

A.     B.     C.     D.

四、填空题

11. 难度：简单

二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是_____．

五、解答题

12. 难度：简单

已知实数x、y满足x²+2x+y﹣1=0，则x+y的最大值为_____．

13. 难度：简单

如果二次函数y=x²﹣4x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=_____．

六、填空题

14. 难度：简单

如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为_____m²．

15. 难度：简单

已知实数x，y满足，则的最大值是______．

16. 难度：困难

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b²﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）________．

七、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知二次函数．

(1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；

(2)若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．

19. 难度：中等

已知：抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；

（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．

20. 难度：中等

（7分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段Q=（t﹣150）²+100 （0≤t≤300）表示，（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）

（1）写出图（1）表示的市场售价P与时间t的函数关系式；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

21. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，顶点D的坐标分别为A（﹣1，0），D（1，m）．

（1）当OB=OC时，直接写出抛物线的解析式；

（2）直线CD必经过某一定点，请你分析理由并求出该定点坐标；

（3）点P为直线CD上一点，当以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求m的值．

22. 难度：简单

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与轴另一个交点的坐标，并观察图象直接写出当为何值时？

23. 难度：困难

抛物线过点和，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP右侧作，且，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．

求抛物线解析式；

当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；

若以A、B、D为顶点的三角形与相似，请直接写出此时t的值．