江西省赣州市宁都县2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.

A. 15°    B. 20°    C. 25°    D. 30°

3. 难度：中等

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位    B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位    D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣3x+c=0 中 c＜0，该方程的根的情况是（    ）

A. 方程没有实数根

B. 总有两个不相等的实数根

C. 有两相等实数根

D. 方程的根的情况与 c 有关

5. 难度：中等

在直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax²+bx+c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：

则下列结论正确的是（    ）

A. 抛物线的开口向下

B. 抛物线的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）

C. 当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小

D. 抛物线必经过定点（0，﹣5）

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x²+4x+m，则 m 的值是（    ）

A. 1 或 7    B. ﹣1 或 7    C. 1 或﹣7    D. ﹣1 或-7

二、填空题

7. 难度：中等

方程（x﹣5）（x+6）=x+6 的根是_____．

8. 难度：简单

如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=_____°．

9. 难度：中等

将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．

三、解答题

10. 难度：简单

已知实数x、y满足x²+2x+y﹣1=0，则x+y的最大值为_____．

四、填空题

11. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．

 

12. 难度：困难

已知⊙O 的直径为 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点 P 在⊙O 上，若点 P到直线 AB 的距离为 1，则∠PAB 的度数为_____．

五、解答题

13. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：(1)3x²+x=3x+1；(2)(2y﹣5)²=(3y+1)²

14. 难度：中等

已知抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）请求出抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．

15. 难度：中等

如图，某小区有一块长 21 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度．

16. 难度：中等

若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax²﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．

17. 难度：中等

如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：

(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；

(2)证明你的作法的正确性．

18. 难度：中等

（本小题满分8分）

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长

六、填空题

19. 难度：中等

如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为__．

七、解答题

20. 难度：中等

已知关于的一元二次方程

求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．

21. 难度：困难

如图 1，已知抛物线 L₁：y=﹣x²+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L₁ 上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴， 垂足为D，将 L₁ 沿直线 l 翻折得到抛物线L₂，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．

(1)当 L₁ 与 L₂ 重合时，求点 P 的坐标；

(2)当点 P 与点 B 重合时，求此时 L₂ 的解析式；并直接写出 L₁ 与 L₂ 中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；

(3)连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n=m 时，求△PMB 的面积．

22. 难度：困难

（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

23. 难度：困难

如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,

(1)观察猜想：如图 1 中，△PMN 是   三角形；

(2)探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CE．判断△PMN 的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求△PMN 面积的取值范围．