四川省成都市实验学校2019届九年级十月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是　　

A. 主视图    B. 左视图    C. 俯视图    D. 主视图和左视图

2. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A. x³+x³=2x⁶    B. x⁸÷x²=x⁴    C. x^m•xⁿ=x^mn    D. （﹣x⁵）⁴=x²⁰

3. 难度：简单

如图，DE 是△ABC 的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（    ）

A. 30    B. 40    C. 50    D. 无法计算

4. 难度：简单

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A. m=±2    B. m=2    C. m=﹣2    D. m≠±2

5. 难度：中等

如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是

A. x＞3    B. ﹣2＜x＜3    C. x＜﹣2    D. x＞﹣2

6. 难度：简单

下列命题正确的是（     ）

A. 把一元二次方程（2x﹣1）²=3x﹣7 化成一般形式是（2x﹣1）²﹣3x﹣7=0

B. 不等式﹣2x＜8 的解集是 x＜﹣4

C. 内错角相等

D. 两个无理数的和不一定是无理数

7. 难度：中等

如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，有下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形．其中正确的结论有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）

①AC⊥BD ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD

A. ①③    B. ②③    C. ③④    D. ①②③

10. 难度：中等

如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使 AB 边落在对角线 AC上，得到折痕 AE，则点 E 到点 B 的距离为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若 ，则=________．

12. 难度：简单

我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为      ▲  元．

13. 难度：简单

在函数中，自变量x的取值范围是　 　．

14. 难度：中等

为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：|﹣3|﹣；

（2）解方程（x+8）（x+1）=﹣12；

（3）解方程 2x²﹣3x﹣1=0 （要求用配方法）

16. 难度：简单

先化简，再求值：，其中a=

17. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣6，1），点 B 的坐标为（﹣3，1），点 C 的坐标为（﹣3，3）．

（1）将 Rt△ABC沿 x 轴正方向平移5个单位得到 Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形 Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．

18. 难度：中等

把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.

19. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣2（1﹣m）x+m²=0 的两根为 x₁，x₂．

（1）求 m 的取值范围；

（2）若 x₁²+12m+x₂²=10，求 m 的值．

20. 难度：中等

如图，在 Rt△OAB 中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，边 AB的垂直平分线 CD 分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、E、D．

（1）求点 E的坐标；

（2）求直线 CD的解析式；

（3）在直线 CD上找一点Q使得三角形O，D，Q为等腰三角形，并求出所有的Q点；若不存在，请说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn=_________．

22. 难度：中等

若（k≠0），则 y=kx+k﹣2一定经过第________象限．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________

24. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD．若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为____．

五、解答题

25. 难度：中等

将长方形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， 折痕为 BE（如图③）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点处 D′，折痕为 EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤），则图⑤中∠α=________．

26. 难度：中等

（2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

27. 难度：中等

如图，点 E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点（不与 B、D 两点重合），过点 E 作直线 MN∥DC，交 AD 于 M，交 BC 于 N，连接 AE，作 EF⊥AE 于 E，交直线 CB 于 F．

（1）如图 1，当点 F 在线段 CB 上时，通过观察或测量，猜想△AEF 的形状，并证明你的猜想；

（2）如图 2，当点 F 在线段 CB 的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在点 E 从点D 向点B 的运动过程中，四边形 AFNM 的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，请求出其面积的值．

28. 难度：困难

四边形 OABC 在图 1 中的直角坐标系中，且OC在 y 轴上，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为 A（18，0），B（12，8），动点 P、Q分别从 O、B两点出发，点 P以每秒2个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒1个单位的速度沿BC向 C运动，当点 P停止运动时，点 Q 同时停止运动．动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）．

（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是平行四边形，请写出推理过程；

（2）如图 2，线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DE∥OA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F，PF=AO．当 t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程；

（3）如图 3，过 B 作 BG⊥OA 于点 G，过点 A 作 AT⊥x 轴于点 A，延长 CB 交 AT于点 T．将点 G 折叠，折痕交边 AG、BG 于点 M、N，使得点 G 折叠后落在AT 边上的点为 G′，求 AG′的最大值和最小值．