广东省佛山市顺德区2018届九年级上学期第15周教研联盟测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A. x(y-1)=1    B.     C.     D.

2. 难度：中等

点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

5. 难度：简单

下列图形一定是相似图形的是（　　）

A. 两个矩形    B. 两个周长相等的直角三角形

C. 两个正方形    D. 两个等腰三角形

6. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A. k＜3    B. k≥3    C. k＞3    D. k≠3

8. 难度：简单

为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（　　）

A. 200条    B. 400条    C. 800条    D. 1000条

9. 难度：中等

已知线段AB=2，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（　　）

A. 3﹣    B.     C. 2﹣4    D. ﹣1

10. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是_____________

12. 难度：简单

已知函数是反比例函数，则m的值为_________

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是_____

14. 难度：简单

如图，两条直线被第三条直线所截，DE=2，EF=3，AB=1，则AC=_____．

15. 难度：中等

已知，则________

16. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：．

18. 难度：中等

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC平分DAB，作CE垂直对角线AC交AB的延长线于点E，若AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形．

20. 难度：中等

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球  B：乒乓球C：羽毛球  D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　    　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

21. 难度：困难

水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG•BG=4，求BE的长．

23. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点A（-2，0）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

24. 难度：困难

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．

25. 难度：中等

如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．

（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；

（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，

①求证：△ACD∽△BCE；

②求的值．