湖北省2019届九年级12月份月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣2x+2的顶点坐标是（　　）

A. （1，1） B. （2，2） C. （1，2） D. （1，3）

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（     ）

A. (1，)    B. (1，-)    C. (0，2)    D. (2，0)w

3. 难度：中等

制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（　　 ）

A. 20%    B. 15%    C. 10%    D. 5%2

4. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是（     ）

①不在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

5. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）

A.     B. π    C.     D. π

6. 难度：简单

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（   ）

A. 90°    B. 120°    C. 150°    D. 180°

7. 难度：中等

若二次函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为（　 ）

A. 0    B. 0或2    C. 2或﹣2    D. 0，2或﹣2

8. 难度：简单

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（     ）

A. 4－π    B. (4－π)a²    C. π    D. a²－π

10. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax²+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）+c=0的两根是x₁=﹣2，x₂=2．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

若点A(2，m)在抛物线y＝x²上，则点A关于y轴对称点的坐标是_____.

12. 难度：简单

将抛物线y＝2 (x＋1)²－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．

13. 难度：中等

已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是____________

14. 难度：中等

如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,P是弧DC上的一点,则∠BPC=____.

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为_____．

16. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB＝，AC＝，那么∠BAC＝___________．

三、解答题

17. 难度：中等

用合适的方法解下列方程：

（1）4x²＋3x－2＝0.                    （2）(x＋1)(x－2)＝x＋1.

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a﹣1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

20. 难度：中等

如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，-3），D（0，1）两点．

   （1）求点M的坐标；

   （2）求弧BD的长．

21. 难度：简单

如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.

   （1）求证:∠DAC=∠BAC.

   （2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.

22. 难度：中等

如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

   （1）判断△ABC的形状　　　　　　；

   （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

24. 难度：中等

（2015山东省德州市，24，12分）已知抛物线y=-mx²+4x+2m与x轴交于点A（α，0）， B（β，0），且．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．