广东省2019届九年级上学期第三次教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程 x²﹣2x+1=0 的根是（    ）

A. ﹣1    B. 1    C. 0    D. 2

2. 难度：中等

下列方程：①x²=0，②﹣2=0，③2x²+3x=（1+2x）（2+x），④3x²﹣x=0，⑤x³﹣8x²+1=0 中，一元二次方程的个数是（    ）

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

3. 难度：中等

下列图形中，为轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 难度：中等

圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数分别为 60^o、80^o、120^o，则∠D的度数为（    ）

A. 60^o    B. 80^o    C. 100^o    D. 120^o

6. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于

A. 40°    B. 60°    C. 80°    D. 120°

7. 难度：中等

如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=52°，则∠DAC 的大小为（    ）

A. 128^o    B. 104^o    C. 64^o    D. 52^o

8. 难度：中等

如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点是 A、B．如果 OP=2，PA= ，那么OA 的长度为（    ）

A. 1    B. 2    C.     D. 4

9. 难度：中等

关于 x 的二次函数，y=mx²+（2m+1）x+m 的图象与x 轴有交点，则 m 的取值范围是（    ）

A. m＜﹣     B. m≥﹣ 且 m≠0    C. m=﹣    D. m＞﹣ 且 m≠0

10. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A. 6cm    B. cm    C. 8cm    D. cm

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=﹣3x²﹣2x﹣8  与 x 轴没有交点，因为其判别式 b²﹣4ac______________  0（填写＞、＜或者=），相应二次方程﹣3x²﹣2x﹣8=0_________ 实数根．（填写有或者无）

12. 难度：中等

如图，将平行四边形 ABCD 绕 O 点旋转 180°后，A 点旋转到_________点，B 点旋转到____________________点，线段 AB 旋转到线段______．

13. 难度：中等

如图，⊙O 中，，若∠B=70°，则∠A=_________°．

14. 难度：中等

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °

15. 难度：中等

如图AD、AE和BC分别切⊙0于D、E、F，如果AD = 20，则△ABC的周长为        .

16. 难度：中等

如图，正六边形 ABCDEF 中，它的外接圆半径为 6，正六边形的边长为______，边心距为________，面积为______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣3x+2=0．

18. 难度：中等

如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设AB=x cm，BC 满足关系式：﹣x+12， 长方形盒盖的面积为 y cm²，则 x 的取值为多少时？y 可以取得最大值，最大值是多少？

19. 难度：中等

如图，M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E，并且 CD=6m，EM=9m，求⊙O 的半径．

20. 难度：中等

已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作 Rt△ABC 的外接圆⊙O，圆心为 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

（2）连接圆心 O 和 C 点，求证：△BOC 是等边三角形．

21. 难度：中等

如图，AB、CD 分别为两圆的弦，AC、BD 为两圆的公切线且相交于点 P．若 PC=2，DB=6，∠APB=90°．

（1）求△PAB 的周长．

（2）求△PAB 与△PCD 的面积之比．

22. 难度：中等

如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′如果图中△ABC上的点 P 的坐标为（a，b）．

（1）求出 P′的坐标．

（2）画出△ABC 关于原点对称的图形△DEF．

23. 难度：中等

在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x²+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x 轴于点 A（x₁，0）、B（x₂，0），且 x₁＞x₂，x₁x₂+（x₁+x₂）+1=8．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设函数的图象与 y 轴的交点为点 C，求△AOC 的面积．

24. 难度：中等

如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．