广东省江门市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不是中心对称图形的是（     ）

A. 长方形    B. 平行四边形    C. 扇形    D. 线段

2. 难度：简单

一元二次方程配方后可变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

二次函数的图像大致为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

国旗上的五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转多少度后才能与自身重合？（   ）

A. 360°    B. 60°    C. 45°    D. 72°

5. 难度：简单

如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB＝AD，点C在⊙O上，若∠C＝76°，则∠ABD的度数是（  ）

A. 104°    B. 38°    C. 40°    D. 76°

6. 难度：中等

底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为(    )．

A. 5cm    B. 3cm    C. 8cm    D. 4cm

7. 难度：中等

设A（－1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（   ）

A. <<    B. <<    C. <<    D. <<

8. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（    ）

A. 14    B. 12    C. 12或14    D. 以上都不对

9. 难度：中等

下列说法中：

①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥两根之和为5，其中正确命题的个数为（  ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示经过原点，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（　　）　   

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y=x²﹣4x﹣3的顶点坐标是______________．

12. 难度：简单

方程x²－2x-3＝0有_____个实数根．

13. 难度：简单

将抛物线y=x²向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为__________________

14. 难度：中等

在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是__________________

15. 难度：中等

如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=-1，则BE的长为                   ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²－(k—1)x－6＝0的一个根为3，求k的值及另一个根．

18. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在 上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，　若∠AOC=80°，求∠ADB的度数．

19. 难度：中等

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；

 

20. 难度：困难

（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

21. 难度：中等

如图，直线和抛物线都经过点，．

求m的值和抛物线的解析式；

求不等式的解集直接写出答案

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² － 2(1－m)x+m²的两实数根为x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）设，当m为何值时，y有最小值，求y的最小值．

23. 难度：中等

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

24. 难度：中等

如图在RtΔABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为1.5，ED=2，求AB的长．

（3）在（2）的条件下，求△ADO的面积．

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作ｙ轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。