湖北省武汉市2018-2019学年八年级上10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. 3  cm ，4  cm ，8  cm    B. 8 cm ，7  cm ，15  cm

C. 1  3cm ，12   cm ，20  cm    D. 5 cm ， 5cm ，11 cm

2. 难度：简单

下列叙述正确的是(    )

A. 三角形的角平分线是射线

B. 三角形的三条高都在三角形内部

C. 三角形的中线是直线

D. 三角形的外角和为360

3. 难度：简单

华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

ABC 中，如果A : B : C  1: 2 : 3 ，则ABC 是(    )

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等腰三角形

5. 难度：简单

下列图形中有稳定性的是（　　）

A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形

6. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A. 72°    B. 60°

C. 58°    D. 50°

7. 难度：简单

如图，在ABC 中，AB  AC ，E 、D 分别为 AB 、AC 边上的中点，连接 BD 、CE 交于O ，此图中全等三角形的对数为(    ) 对．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

8. 难度：简单

在下列条件中，能判定ABC 和ABC全等的是(    )

A. AB  AB ， BC  BC ， A  A    B. A  A， C  C ， AC  BC

C. A  A， B  B ， C  C    D. AB  AB ， BC  BC ， ABC 的周长 ABC 的周长

9. 难度：中等

AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB  3 ， AD  4 ，则 AC 的取值范围是（    ）

A. 1  AC  7    B. 0.5  AC  3.5    C. 5  AC  11    D. 2.5  AC  5.5

10. 难度：简单

下列命题：①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；② 有两边及第 三边上的高分别相等的两个三角形全等； ③三角形有 6个边、角元素中，有 5 个元素分 别相等的两个三角形全等；④两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形 全等，其中正确的命题有(      )

A. ①③    B. ①③④    C. ①④    D. ②④

二、填空题

11. 难度：简单

长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有     种选法．

12. 难度：简单

一个多边形的各内角度数都等于108 ，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是     条．

13. 难度：中等

如图ABC 中， AB  2 ， BC  4 ， CD  AB 于 D ， AE  BC 于 E ， 则AE : CD       ．

14. 难度：中等

如图，B处在 A处的南偏西40方向，C 处在 A 处的南偏东15方向，C 处在 B 处的北偏东80 方向，则ACB 的度数为     度．

15. 难度：简单

如图， ABC 中三边长分别为a 、b 、c 满足a  10 ，b  8 ， c  14 ．若沿过C 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为CD ，则DEB 的周长为     ．

16. 难度：中等

小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．

求证：DE＝AB．

18. 难度：简单

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

19. 难度：中等

如图， OC 是AOB 的平分线， P 是OC 上的一点， PD  OA 于 D ，PE  OB 于 E ． F 是OC 上的另一点，连接 DF 、 EF ．

（1）求证： DPF  EPF ；

（2）比较 DF 与 EF 的大小关系，并说明理由．

20. 难度：中等

如图， AC  BC ， BD  AD ，垂足分别为C 、D ， AC  BD ， AC 、BD 交于O

（1）求证： CAB  DBA ；

（2）求证： SADO  SBCO ．

21. 难度：中等

如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2, 3) 、B(6, 0) 、C(1, 0)

（1）画ABC ，直接写出ABC 的面积     ；

（2）若A2 BC 与ABC 面积相等，则满足条件的点 A2  有     个，它们的横坐标为     ，纵坐标为     ；

（3）若A3 BC 与ABC 全等，请写出满足条件的 A3 的坐标．

22. 难度：中等

为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表所 示是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格	污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/ 吨	单价：元/ 吨
17 吨以下	a	0.80
超过 17 吨但不超过 30 吨的部分	b	0.80
超过 30 吨的部分	6.00	0.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用 污水处理费用）

已知小明家 2017 年 5 月份用水 20 吨，交水费 66 元；6 月份用水 25 吨交水费91元；

（1）求a 、b 的值；

（2）为了节约开支，小明家计划把 7 月份的水费控制在不超过家庭月收入的2% ．若小明家的月收入为 9200 元，则小明家 7 月份最多能用水多少吨？

23. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

24. 难度：困难

在直角坐标系中， 放置一副三角板 ABO(OAB  90 ，OBA  AOB  45 ，OA  AB) ， BO 边与 x 轴重合，其中一个45角的顶点在原点O ，直角顶点 A 在第一象限内．

（1）将另一个三角板 DEF 如图 1 放置， EDF  90 ，直角顶点 D 置于 AO 边上（不与O 重合），此时， DE 交 y 轴于 M 点， DF 交 x 轴于 N 点，求证：DM  DN ．

（2）如图 2， D 是线段 AB 上一动点，连接OD ，过O 作OE  OD ，取点 E 满足OE  OD ．连接 EB 交OA 于点 P ，探究的值是否为定值，若是定值，求出其值；若不是定值，说明理由．

（3）如图 3，直线a 经过原点且与 y 轴成22.5角，Q 是 x 轴上方直线a 上一动点，连接 AQ 、 BQ ，请比较OB  OA 与QA  QB 的大小关系，并说明理由．