福建省龙海市2019届九年上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

式子在实数范围内有意义，则的取值是（ ）

A. a≥-2    B. a≤-2    C. a≥2    D. a≤2

2. 难度：简单

方程的根是（）

A. 0    B. 5    C. 0和5    D. 0和-5

3. 难度：中等

用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：中等

在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　）

A. x（x+1）=253    B. x（x﹣1）=253    C. x（x+1）=253    D. x（x-1）=253

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（      ） 

A. 3:2    B. 3:5    C. 9:16    D. 9:4

6. 难度：中等

抛物线y=（m+1）x²﹣2x+m²﹣1经过原点，则m的值为（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. ±1

7. 难度：简单

如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（   ）．

A.     B. ∠B=∠D    C.     D. ∠C=∠AED

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的结论有（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ①④    D. ②④

9. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，AC =BD，顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（）

A. 菱形    B. 矩形    C. 正方形    D. 以上都不对

10. 难度：中等

我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a₁、a₂，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（    ）

A. QA的长    B. AC的长    C. MN的长    D. QC的长

二、填空题

11. 难度：中等

若3a=4b，则(a-b)：(a+b)的值是_________

12. 难度：中等

将反比例函数的图象以原点为位似中心，按相似比放大得到的函数的图象，则的值为________．

13. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为_____

14. 难度：简单

如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是____________．

15. 难度：简单

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x²，该型号飞机着陆后滑行　    　m才能停下来．

16. 难度：中等

已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP=________时，△ABP与△PCD相似．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

实数、在数轴上的位置如图所示，化简

19. 难度：简单

已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．

（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A₁B₁C₁；

（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半．

已知：

求证：

证明:

21. 难度：中等

如图所示，已知抛物线E：y＝－2x²－4x，将其向右平移2个单位长度后得到抛物线F.求抛物线F的表达式.

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

24. 难度：中等

（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

（结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．

（1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）A点的坐标是　   　；B点坐标是　   　；

（2）直线BC的解析式是：　   　；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．