江苏省2018届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A. a²+a³=a⁵    B. （ab²）³= a²b⁵    C. 2a﹣a=2    D. 2a²×a ^-1=2a

3. 难度：简单

如图，AB∥ CD，∠ A=50°，则∠ 1的大小是（　　）

A. 50°    B. 120°    C. 130°    D. 150°

二、填空题

4. 难度：简单

在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（    ）

A.  B.  C.  D.

三、单选题

5. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. x＞2    B. x≥2    C. x≥－2    D. x≠2

6. 难度：中等

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b²＞4ac

B. ax²+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

四、填空题

7. 难度：简单

分解因式:________.

8. 难度：简单

9的平方根是_________．

9. 难度：简单

据统计，2017年“五一节”期间，东台黄海森林公园共接待游客164 000人．将164 000用科学记数法表示为________．

10. 难度：简单

圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积为_________．

11. 难度：中等

若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a，则这组数据的平均数为_________．

12. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠ BAC的度数是________．

13. 难度：中等

若，则________．

14. 难度：中等

如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=________．

15. 难度：困难

无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，则（2a﹣b﹣6）³的值等于______．

16. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD是BC边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为________．

五、解答题

17. 难度：简单

计算：（﹣1）⁴﹣2tan60°+ ．

18. 难度：简单

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．

19. 难度：中等

解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

20. 难度：简单

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

求证：四边形AECF是平行四边形．

21. 难度：简单

为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有     人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m=     ，n=      ；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

22. 难度：中等

已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p²=0.

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x₁、x₂，且满足x₁²+x₂²=3 x₁x₂，求实数p的值.

23. 难度：中等

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．

（1）求居民楼AB的高度；

（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）

24. 难度：中等

已知某市去年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业去年10月份的水费为620元，求该企业去年10月份的用水量；

（3）为鼓励企业节约用水，该市自今年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按去年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业今年3月份的水费和污水处理费共600元，求该企业该月的用水量．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．

26. 难度：简单

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　         关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

27. 难度：中等

已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax²+bx与x轴相交于点B（－3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，，试探究：在抛物线上是否存在点C，使∠CAO＝∠BAO？若存在，请求出直线AC解析式；若不存在，请说明理由．

六、填空题

28. 难度：中等

相反数：符号不同、_____________相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数，零的相反数是零．

29. 难度：中等

绝对值：数轴上表示一个数的点与_________的距离叫做这个数的绝对值；

30. 难度：中等

所含字母相同，并且相同字母的__________也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

31. 难度：中等

移项：方程中的某些项_____________后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项

32. 难度：中等

正数a的正的平方根叫做的_______平方根。

33. 难度：中等

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个_____________的整式，分式的值不变．

34. 难度：中等

几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与_____________的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母．

35. 难度：中等

同类二次根式：经过化简后，___________相同的二次根式叫做同类二次根式．

36. 难度：中等

在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．

37. 难度：中等

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于_____________．

38. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，它的顶点坐标是（，），对称轴是过__________且平行于y轴的直线．

七、解答题

39. 难度：中等

化简求值：，其中．

40. 难度：中等

计算： ．

41. 难度：中等

计算：（结果精确到0.01）