湖北省2018-2019学年八年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列运算中正确的是（    ）

A. x⁸÷x²＝x⁴    B. a·a²＝a²    C. (a³)²＝a⁶    D. (3a)³＝9a³

3. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. 3(x－y)＝3x－y    B. (x＋2)(x－2)＝x²－2

C. (a＋b)²＝a²＋b²    D. (x－y)²＝x²－2xy＋y²

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点(2，5)关于y轴对称点的坐标为（    ）

A. (－2，5)    B. (2，－5)    C. (－2，－5)    D. (2，5)

5. 难度：简单

一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

6. 难度：简单

等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为（    ）

A. 10    B. 13    C. 17    D. 13或17

7. 难度：中等

计算(3x－2)(2－3x)结果正确的是（    ）

A. 9x²－4    B. 4－9x²    C. －9x²＋12x－4    D. 9x²－12x＋4

8. 难度：中等

如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（    ）

A. 90°    B. 60°    C. 43°    D. 86°

9. 难度：中等

如图，从边长为a＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（    ）

A. 4a＋1    B. 4a＋3    C. 6a＋3    D. a²＋1

10. 难度：困难

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（    ）

A. 80°    B. 70°    C. 60°    D. 45°

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=________.

12. 难度：简单

计算：=_________________________.

13. 难度：中等

已知：，，则________.

14. 难度：中等

已知：，，则=________.

15. 难度：中等

若正n边形的每个外角都为36°，过m边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m+n=________.

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝m，BC＝n，CD是的边AB上的高，则△ACD的面积为________（用含m和n的式子表示）.

17. 难度：困难

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.

18. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)                (2)

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中 .

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，求∠A的度数．

22. 难度：简单

已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：BC=ED.

23. 难度：中等

如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：（3²+11²）－（4²+10²）=14，（21²+29²）－（22²+28²）=14，不难发现结果都是14.

(1)今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；

(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：CD=EB+EC；

(3)求证：∠ABE=∠ACE.

25. 难度：困难

如图1，等边△OAB的顶点A在x轴的负半轴上，点B（a，b）在第二象限内，且a，b满足.点P是y轴上的一个动点，以PA为边作等边△PAC，直线BC交x轴于点M，交y轴于点D.

(1)求点A的坐标；

(2)如图2，当点P在y轴正半轴上时，求点M的坐标；

(3)如图3，当点P在y轴负半轴上时，求出OP，CD，AD满足的数量关系，并证明你的结论.