湖北省武汉市江汉区2018届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征(　　)

A. 圆是轴对称图形    B. 圆是中心对称图形

C. 圆上各点到圆心的距离相等    D. 直径是圆中最长的弦

3. 难度：简单

关于函数y＝－(x＋2)²－1的图象叙述正确的是(　　)

A. 开口向上    B. 顶点(2，－1)

C. 与y轴交点为(0，－1)    D. 图象都在x轴下方

4. 难度：简单

用配方法解方程，下列变形正确的是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如表中列出了二次函数y＝ax²＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x₁的范围是(　　)

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－11	－5	－1	1	1	…

A. －3＜x₁＜－2    B. －2＜x₁＜－1    C. －1＜x₁＜0    D. 0＜x₁＜1．

6. 难度：中等

某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是(    )

A. 300（1+x）=507    B. 300（1+x）²=507

C. 300（1+x）+300（1+x）²=507    D. 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

8. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是(　　)

A. x₁≠x₂    B. x₁＋x₂＞0    C. x₁x₂＞0    D. ＋＞0

9. 难度：简单

如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，二次函数的图象经过点，点，交y轴于点C，给出下列结论：：b：：2：3；若，则；对于任意实数m，一定有；一元二次方程的两根为和，其中正确的结论是　　

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称的点的坐标为________．

二、填空题

12. 难度：中等

方程x(x－1)＝0的根是______________．

13. 难度：简单

关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_____

14. 难度：困难

如图，直径为 10cm 的⊙O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，则 CD 的长为_____cm．

15. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是______

16. 难度：困难

如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形使在正方形内，连OE，若，则OD的最大值为______cm．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．

设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米；

若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？

18. 难度：简单

求抛物线与直线交点的坐标．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：

画出关于y轴对称的，使点与A对应，点与B对应；

画出绕原点O顺时针旋转后得到的，使点与A对应，点与B对应；

若和关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式______；

直接写出外接圆圆心的坐标______

20. 难度：中等

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．

21. 难度：困难

如图，已知抛物线：，交x轴于A，点A在点B左边，交y轴于C，其顶点为D，P是上一个动点，过P沿y轴正方向作线段轴，使，当P点在上运动时，Q随之运动形成的图形记为．

若，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形的函数解析式；

过B作直线轴，若直线l和y轴及，所围成的图形面积为12，求t的值．

22. 难度：困难

某公司投入研发费用80万元万元只计入第一年成本，成功研发出一种产品公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式．

求这种产品第一年的利润万元与售价元件满足的函数关系式；

该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

第二年，该公司将第一年的利润20万元万元只计入第二年成本再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．

23. 难度：困难

已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．

（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则=         ；（直接写结果）

（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；

（3）在图2中，若∠PBC=15°，AB=，请直接写出CP的长           ．

24. 难度：困难

已知二次函数的图象对称轴为，图象交x轴于A，B，交y轴于，且，直线与二次函数图象交于M，在N的右边，交y轴于P．

求二次函数图象的解析式；

若，且的面积为3，求k的值；

若，直线AN交y轴于Q，求的值或取值范围．