江苏省宜兴市环科园联盟2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中一定是一元二次方程的是(      )

A. x²-2xy+y²=0    B. x(x+3)=x²-1    C. x+=0    D. x²-2x=3

二、填空题

2. 难度：中等

如果x₁、x₂是一元二次方程x²-6x-2=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值是(      )

A. 6    B. 2    C. -6    D. -2

三、单选题

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足(       )

A. a≥1且a≠5    B. a＞1且a≠5    C. a≥1    D. a≠5

4. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（    ）

A. 14    B. 12    C. 12或14    D. 以上都不对

5. 难度：中等

已知一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（      ）

A. 5，6    B. -5，-6    C. 5，-6     D. -5，6

6. 难度：中等

已知（的值为          (    )

A. -2    B. 6    C. 6或-2    D. -6或2

7. 难度：中等

已知代数式x²+y²+4x-6y+17的值是(      )

A. 负数    B. 非正数    C. 非负数    D. 正数

8. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式(       )

A. （5 0+x）(80+x)=5400；    B. （5 0+2x）(80+x)=5400；

C. （5 0+2x）(80+2x)=5400；    D. （5 0-2x）(80-2x)=5400．

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是 (        )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（  ）

A．2 B． C． D．

四、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是________．

12. 难度：简单

已知关于x 的方程mx²+2x-4=0 是一元二次方程，则m的取值范围是________.

13. 难度：简单

已知，则＝______ ;  方程=2x的解是_________。

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程(a＋3)x²＋x＋a²－9＝0的一个根是0，则a的值为________.

15. 难度：简单

在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为________km.

16. 难度：简单

已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm,则AC=________cm．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx-2=0的一个根为x₁=2，则另一个根x₂=________．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是________．

五、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

（1）4(x-1)²=100

（2）x²-2x-15=0

（3）3x²-13x-10=0

（4）3(x-3)²+x(x-3)=0

20. 难度：中等

化简求值 ， 已知 x是一元二次方程x²+3x-1=0 的实数根.

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x₁+x₂）-x₁x₂，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

22. 难度：中等

已知，△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的长；  

（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)

23. 难度：中等

某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：

项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变

（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为     万元；

（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18 %，问基础工资每年的增长率是多少？

24. 难度：困难

阅读理【解析】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值，对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b==-2+2=+2，又∵≥0，∴ +2≥0+ 2，即a+b ≥2．

（1）根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ 2，当且仅当a、b满足________时，a+b有最小值2．   

（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a ，DB＝2b, 试根据图形验证a+b≥2成立，并指出等号成立时的条件.

（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值.

25. 难度：困难

将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．

（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5，8)，直线PM的解析式为y=kx+b，求所有满足条件的k的值.