人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点的坐标为，把点绕着坐标原点顺时针旋转到点，那么点的坐标是（    ）

A.     B.     C. ．    D.

2. 难度：简单

要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

直线与轴，轴分别交于，两点，把绕着点旋转得到，则点的坐标为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知点，如果点关于轴的对称点是，点关于原点的对称点是，那么点的坐标是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，是经过某种变换后得到的图形，如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ ）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

9. 难度：中等

下列说法：

①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；

②成中心对称的两个图形一定能重合； 

③形状一样，大小一样的两个图形成中心对称；

④旋转后能够重合的两个图形成中心对称，

其中说法正确的个数是（        ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

10. 难度：简单

如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）

A. 6种    B. 7种    C. 8种    D. 9种

二、填空题

11. 难度：简单

一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合，则这两个图形成________，这个点叫________．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点绕原点O按顺时针方向旋转后，其对应点的坐标是________．

13. 难度：简单

已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=___，b=_____．

14. 难度：中等

如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．

15. 难度：简单

若点与关于原点对称，则关于的二次三项式可以分解为________．

16. 难度：简单

已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.

17. 难度：简单

如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．

18. 难度：中等

如图，边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，那么的长为________．

19. 难度：中等

下列四个图都是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．

其对称轴分别是：________，________，________，________．

20. 难度：困难

如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为     个单位

     

三、解答题

21. 难度：中等

如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;

(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.

22. 难度：中等

在一次黑板报的评选中，九年级班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点按同一个方向依次旋转，，得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合.

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积.

24. 难度：中等

如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．

求证；

阅读下列材料：

如图，把沿直线平行移动线段的长度，可以变到的位置；

如图，以为轴把翻折，可以变到的位置；

如图，以点为中心把旋转，可以变到的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置，

答：________．

②指出图中，线段与之间的关系．

答：________．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：

（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

26. 难度：中等

如图是两个等边三角形拼成的四边形．

这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．

若旋转后能与重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．

27. 难度：中等

我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．

判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．________

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为．________

填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为的是________．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形   ②正方形   ③正六边形  ④正八边形

写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

28. 难度：困难

如图．小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得，．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将的顶点移到矩形的顶点处，再将三角形绕点顺时针旋转使点落在边上，此时，恰好经过点（如图），请你求出和的长度；

（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边和矩形边重合，然后将沿直线向右平移，至点与重合时停止．在平移过程中，设点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为，求在平移的整个过程中，与的函数关系式，并求当重叠部分面积为时，平移距离的值（如图）．