山东省青岛市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. x²+2x+y＝1    B. x²+﹣1＝0

C. x²＝0    D. （x+1）（x+3）＝x²﹣1

2. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

一元二次方程 x²-2x+3=0 的解的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法确定

4. 难度：中等

对于二次函数 y=（x-1）²+2 的图象，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向下    B. 顶点坐标是（1，2）    C. 对称轴是 x=-1    D. 有最大值是 2

5. 难度：中等

方程 x（x-2）=0 的解是（    ）

A. x=2    B. x=0    C. x₁=2，x₂=0    D. x₁=-2，x₂=0

6. 难度：简单

一元二次方程x²+6x﹣6=0配方后化为（　　）

A. （x﹣3）²=3    B. （x﹣3）²=15    C. （x+3）²=15    D. （x+3）²=3

7. 难度：简单

若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A. -2    B. 2    C. 4    D. -3

8. 难度：简单

若A(-4，y₁)，B(-3，y₂)，C(1,y₃)为二次函数y=x²+4x-m的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（   ）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃ ＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：简单

有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

（2011•温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、有最小值0，有最大值3  B、有最小值﹣1，有最大值0

C、有最小值﹣1，有最大值3  D、有最小值﹣1，无最大值

11. 难度：简单

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为(   )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是(　　)

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

二、填空题

13. 难度：中等

若一元二次方程（m+2）x²+m²﹣4=0的常数项为0，则m=_____．

14. 难度：中等

抛物线 y=2x²+8x-6 的对称轴是_____．

15. 难度：中等

二次函数 y=ax²+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

则二次函数 y=ax²+bx+c 图象的顶点坐标是_____．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为       ．

17. 难度：中等

已知方程x²﹣5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为______．

18. 难度：简单

三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是__________．

19. 难度：中等

若（a²+1）²-2（a²+1）-3=0，则 a²等于_____．

20. 难度：中等

在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是       （填序号）．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：（x-2）（x-3）=12．

22. 难度：中等

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

23. 难度：中等

解方程：

（1）x（x-1）=1-x

（2）（x-3）²=（2x-1）（x+3）

24. 难度：中等

已知二次函数 y=2x²-8x+6．

（1）利用配方法写出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

（2）在下面的平面直角坐标系中画图此函数图象．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-3=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；

（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．

26. 难度：中等

如图，已知：二次函数y=x²+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；

（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．