北京师大附中2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³，则用科学记数法表示该数为（ ）

A. 1.239×10^﹣3g/cm³    B. 1.239×10^﹣2g/cm³

C. 0.1239×10^﹣2g/cm³    D. 12.39×10^﹣4g/cm³

3. 难度：简单

下列各式属于最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（     ）

A. AB=AC    B. ∠BAE=∠CAD    C. BE=DC    D. AD=DE

5. 难度：中等

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍

6. 难度：中等

若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（　　）

A. 第一、二象限    B. 第二、三象限

C. 第三、四象限    D. 第一、四象限

7. 难度：中等

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A. 30°    B. 35°    C. 45°    D. 60°

8. 难度：简单

已知点，点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得 的值最小，则下列作法正确的是(    ).

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

10. 难度：简单

化简：÷=_____．

11. 难度：简单

如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．

12. 难度：中等

写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式：_____．

13. 难度：中等

如图，△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若CD=3，则AD=_____．

14. 难度：中等

已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ=_____度，∠B=_____度，∠BAC=_____度．

15. 难度：困难

对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

16. 难度：中等

（题文）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒_____米．

三、解答题

17. 难度：中等

分解因式.

（1）-2a²+4a  

（2）

（3）4x²－12x＋9 

（4）

四、填空题

18. 难度：简单

化简：=     ．

五、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²－2x－2=0.

20. 难度：中等

解方程：=1．

21. 难度：简单

如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

22. 难度：中等

如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：

（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；

（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．

请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）

23. 难度：中等

为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m³污水所用的时间比现在多用10小时．

（1）原来每小时处理污水量是多少m²？

（2）若用新设备处理污水960m³，需要多长时间？

24. 难度：中等

小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　   　；

（2）列表，找出y与x的几组对应值．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	b	1	0	1	2	…

其中，b=　  　；

（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）写出该函数的一条性质：　             　．

25. 难度：中等

在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；

(2)请判断△APQ是什么三角形，试说明你的结论．

26. 难度：中等

已知直线l₁：y=kx﹣4的图象与直线l₂：y=x+1的图象平行．

（1）求直线l₁的图象与x轴，y轴所围成图形的面积；

（2）求原点到直线l₁的距离．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

28. 难度：困难

如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．