广东省2019届九年级第一学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

随着人们生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（   ）

A．2 个         B．3个          C．4个             D．5个

2. 难度：中等

把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（　　）

A. 4，13    B. ﹣4，19    C. ﹣4，13    D. 4，19

3. 难度：简单

将抛物线y=2x²向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )

A. y=2(x+1)²+3    B. y=2(x－1)²－3

C. y=2(x+1)²－3    D. y=2(x－1)²+3

4. 难度：简单

抛物线y=x²+6x+8与y轴交点坐标（    ）

（A）（0，8）    （B）（0，-8）    （C）（0，6）     （D）（-2，0）（-4，0）

5. 难度：简单

若m为不等于零的实数，则关于x的方程x²+mx﹣m²=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根     B．有两个不等的实数根

C．有两个实数根           D．无实数根

6. 难度：简单

下列旋转对称图形中，旋转角度为60°的是（   ）．

A. 等边三角形    B. 正方形    C. 正五边形    D. 正六边形

7. 难度：简单

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为(     )

A. 120°    B. 60°    C. 30°    D. 45°

8. 难度：简单

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）

A. 45°    B. 30°    C. 60°    D. 90°

9. 难度：简单

在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（   ）

A.     B.     C. ​    D. ​

10. 难度：中等

（2017金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（　　）

A. E处    B. F处    C. G处    D. H处

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个根为-2的一元二次方程_____________。．

12. 难度：简单

近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为           .

13. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=        °.

14. 难度：简单

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　．

15. 难度：中等

炮弹从炮口射出后，飞行的高度与飞行的时间之间的函数关系是，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当，时，炮弹飞行的最大高度是___________。

16. 难度：中等

如图，P是半圆外一点，PC，PD是⊙O的切线，CD为切点，过C，D分别作直径AB的垂线，垂足为E，F，若 ，直径AB=10cm，则图中阴影部分的面积是__________cm²；

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

（1）（用配方法）          （2）

四、填空题

18. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

五、解答题

19. 难度：中等

若是方程的一个根，求的值及方程的另一个根．

20. 难度：中等

某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

21. 难度：简单

某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况，在本校初中部随机抽取10﹪的学生，进行了交通安全知识测试，得分情况如下两个统计图，并约定85分及以上为优秀；73分～84分为良好；60分～72分为合格；59分及以下为不合格（满分为100分）．

1.在抽取的学生中,不合格人数所占的百分比是      ；

2.若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级？并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格？

3.试求所抽取的学生的平均分.

．

22. 难度：简单

观察下列方程及其解的特征：

（1） 的解为； （2）的解为；

（3）的解为； ……         ……

解答下列问题：

（1）请猜想：方程的解为       ；

（2）请猜想：关于的方程       的解为（a≠0）；

（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

【解析】
原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

23. 难度：中等

如图，已知△OAB的顶点A(6,0)，B(0,2)，O是坐标原点．将△OAB 绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．

(1)写出C、D两点的坐标；

(2)求过C、D、A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；

(3)在线段AB上是否存在点N使得MA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图⊙O是∆ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD

（1）求证∠ADB=∠E；

（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；

（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.

25. 难度：中等

已知顶点为A的抛物线y=a(x- )²-2经过点B(- ，2)，点C(，2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；

(3)如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN₁，若点N₁落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．