江苏省江阴市澄要片2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程为一元二次方程的是 (    )

A. x－2＝0    B. x²－2x－3    C. xy＋1＝0    D. x²－4x－1＝0

2. 难度：简单

已知，则的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（  ）

A. 在圆内    B. 在圆上    C. 在圆外    D. 不能确定

4. 难度：简单

两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　）

A. ：    B. 2：3    C. 4：9    D. 8：27

5. 难度：简单

已知关于x的方程x²-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则的取值范围为 (     )

A. k＜且k≠0    B. k＞－且k≠0    C. k＞－    D. k＜

6. 难度：简单

如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（　　）

A. 1：2    B. 2：1    C. 1：3    D. 3：1

8. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A．20 cm B．20πcm² C．40πcm² D．40cm²

9. 难度：困难

如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）

A. 三条高线的交点    B. 三条中线的交点    C. 三个角的角平分线的交点    D. 三条边的垂直平分线的交点

10. 难度：简单

如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（    ）

A. 2    种    B. 3种    C. 4种    D. 5种

二、填空题

11. 难度：简单

已知x=1是一元二次方程x²＋kx－5= 0的一个根，则k的值为______．

12. 难度：简单

已知x₁、x₂是一元二次方程x²＋x－3＝0的两个根，则x₁＋x₂＝______．

13. 难度：中等

在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．

14. 难度：简单

在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为________km.

15. 难度：中等

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是________度．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

17. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（，0），直线y=kx－2k＋3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_______．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：

（1）2x（x－2）=（x－2）                        （2）x²－4x－3＝0

20. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．

（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）求BC的长．

21. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点Q是CD边的中点，过点Q作AQ⊥PQ交BC于P，（1）证明：△ADQ ∽△QCP；（2）若PC=1，求BP的长．

22. 难度：中等

某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

        

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝______，b＝______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；

（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

23. 难度：简单

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）   

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

24. 难度：中等

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．

（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）图中AB的长为_________个单位长度；

（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：

① 以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；

②若点B为原点，点A（1，3），请在图2中画出平面直角坐标系，直接出△ABC的外心的坐标______________

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．

26. 难度：中等

每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．

（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？

（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？

27. 难度：困难

如图，直线y=x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．

（1）若EC=BC，求b的值；

（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．

28. 难度：困难

已知，在矩形ABCD中，BC＝2，连接BD，把△ABD绕点B顺时针旋转后得到△FBE，旋转角度小于360°．

（1）如图1，当点E在BC的延长线上，且直线EF过点D，求AB的长．

（2）若AB＝4，如图2，取AB边的中点P，过点P作直线EF的垂线PH，垂足为H．

① 若PH交线段BD于点G，当△BPG为等腰三角形时，求BG的长；

② 直接写出PH长的取值范围．