安徽省阜阳市2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是（　　）

A.     B.     C. 2    D. 3

2. 难度：简单

如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，已知c=，∠A=45°，∠B=60°，则a的值是（　　）

A. 3﹣    B. 3﹣3    C. ﹣1    D. 5﹣

4. 难度：中等

二次函数y＝x²＋2x－5有

A. 最大值－5    B. 最小值－5    C. 最大值－6    D. 最小值－6

5. 难度：简单

若二次函数y=﹣x²+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　）

A. b=2，c=4    B. b=﹣2，c=﹣4    C. b=2，c=﹣4    D. b=﹣2，c=4

6. 难度：简单

下列函数中，图象开口最大的是（　　）

A. y=5x²    B. y=﹣3x²    C. y=﹣x²    D. y=x²

7. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x₁，y₁），（x₂，y₂）是这个函数图象上的两点，且1＜x₁＜x₂，那么（　　）

A. a＞0，y₁＞y₂    B. a＞0，y₁＜y₂    C. a＜0，y₁＞y₂    D. a＜0，y₁＜y₂

二、填空题

9. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，则sinB=_____，b=_____．

10. 难度：简单

在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB=_____．

11. 难度：中等

已知a＜﹣1，点（a﹣1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是______．

12. 难度：中等

(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=_______；

(2)若tanα=2，则 =_______．

13. 难度：中等

如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A=_____，坝底宽AB=______m．

14. 难度：简单

已知抛物线甲：y=﹣2x²﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为______．

15. 难度：简单

已知二次函数y=x²-6x+n的最小值为1,那么n的值是__.

16. 难度：简单

将抛物线y=x²﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．

18. 难度：简单

如图所示，已知两山脚B，C相距1 500m，在距山脚B 500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）

19. 难度：中等

如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

20. 难度：简单

已知，二次函数y=ax²﹣5x+c的图象如图．

(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；

(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

21. 难度：简单

已知抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．

22. 难度：简单

已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；

(1)求此二次函数的解析式；

(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．

23. 难度：中等

某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x²+2x+．

(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？

(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？

(3)水管有多高？

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）