2019年春北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(    )

A. 10cm    B. 16 cm    C. 24 cm    D. 26cm

2. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【    】

　 A． 15° B． 20° C． 30° D． 70°

4. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )

A. 10π    B.

C. π    D. π

5. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为（    ）

A. 5    B.     C. 5    D. 5

6. 难度：中等

如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 54°    B. 36°    C. 30°    D. 27°

7. 难度：中等

如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是(　)

A. R    B. R    C. R    D. R

8. 难度：中等

如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(    )

A.     B. 2－    C. 2－    D. 4－

9. 难度：简单

下列命题中，正确的是(　)

A. 平分弦的直线必垂直于这条弦    B. 垂直于弦的直线必过圆心

C. 平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧    D. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

10. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

A. 29°    B. 32°    C. 42°    D. 58°

二、填空题

11. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．

12. 难度：中等

如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。

   

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．

14. 难度：简单

在半径为5的圆中，30⁰的圆心角所对的弧长为　   　（结果保留π）．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D=78°，则∠EAC=________°. 

16. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．

三、解答题

17. 难度：中等

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.

求∠D的度数.

             

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E是BC的中点，连接BD，DE.

(1)若，求sinC；

(2)求证：DE是⊙O的切线．

19. 难度：中等

如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

（1）求∠AFE的度数；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

20. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．

（1）求证：四边形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.

(1)求∠B的度数；

(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．