福建省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组图形中一定相似的有（    ）

①任意两个长方形；②两个等边三角形；③两个半径不等的圆；④两个四边形；⑤两个菱形。

A. 2组    B. 3组    C. 4组    D. 5组

2. 难度：简单

如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（    ）

A. 1    B.     C. 2    D.

3. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）²+2的取值范围为（　　）

A. ﹣23≤y≤1    B. ﹣23≤y≤2    C. ﹣7≤y≤1    D. ﹣34≤y≤2

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x²+4x+m，则 m 的值是（    ）

A. 1 或 7    B. ﹣1 或 7    C. 1 或﹣7    D. ﹣1 或-7

6. 难度：中等

抛物线y＝- 2x² - 4x - 5经过平移后得到抛物线y＝- 2x²，平移方法是（ ）

A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

7. 难度：中等

二次函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A. k＜3    B. k＜3且k≠0    C. k≤3    D. k≤3且k≠0

8. 难度：中等

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（　　）

A. P₁    B. P₂    C. P₃    D. P₄

9. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S_△DOE∶S_△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（　　）

A. 1∶3    B. 1∶4    C. 1∶5    D. 1∶25

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

A. 18    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为___________.

12. 难度：中等

已知，二次函数y=x²+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，则当x=x₁+x₂时，则y的值为___________.

13. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　  　米．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=_________．

15. 难度：中等

若两个相似六边形的周长比是3∶2，其中较大六边形的面积为81，则较小六边形的面积为________．

16. 难度：困难

如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为       ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE

求证：∠ABC=∠ADE。

19. 难度：中等

已知，如图平行四边形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE交BC于点F，交BD于点G，求证：

20. 难度：中等

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

21. 难度：困难

空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．

（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；

（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

22. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；

（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．

23. 难度：中等

（2016广西玉林市崇左市）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是    ；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是                    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.

(1)求证：△CAE∽△CBF；

(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线的方程C1:y=－(x+2)(x－m)(m>0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.

(1)若抛物线C₁过点M(2，2)，求实数m 的值．

(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．

(3)在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．