北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

方程3x²﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A. 3和8    B. 3和﹣8    C. 3和﹣10    D. 3和10

3. 难度：中等

将方程化为一般形式是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若方程x²＋ax－2a＝0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是(      )

A. 1,－2    B. －1,2    C. 1,2    D. －1,－2

5. 难度：中等

若a+c=b，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. ±1    D. 0

6. 难度：中等

若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）

A. 10    B. 10或14

C. -10或14    D. 10或-14

7. 难度：中等

方程的根是（ ）

A. ，    B.     C.     D. ，

8. 难度：中等

一元二次方程经配方可变形为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）

A. 3    B. 3或-1    C. 1    D. -3或1

10. 难度：中等

己知实数，满足，，且，则

A.     B. -3    C. 3    D. 7

二、填空题

11. 难度：中等

方程和方程同解，________．

12. 难度：中等

方程的解是________．

13. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的整数值可能是________（写出一个即可）．

三、解答题

14. 难度：简单

学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为  ．

四、填空题

15. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

16. 难度：中等

设、是方程的两个根，且，．则________．

17. 难度：中等

已知一元二次方程x²－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=       ．

五、解答题

18. 难度：中等

小军同学家开了一个商店，今年一月份的利润是元，月份的利润是元，请你帮助小军算一算，他家这个商店这两个月的利润的平均每月增长率是________．

六、填空题

19. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的一个根为，那么________．

20. 难度：中等

某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是　   　．

七、解答题

21. 难度：中等

选取最恰当的方法解方程：

①

②（用配方法解）

③

④．

22. 难度：中等

将进货单价为元的商品按元售出时，就能卖出个．已知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，问为了赚得元的利润，而成本价又不高于元，售价应定为多少？这时应进货多少个？

23. 难度：中等

如果一元二次方程的两根为、，那么就有：，；人们称之为韦达定理，即根与系数的关系．

如：的两根为、，则，．

（1）如果方程的两根为、，且满足，，则________，________；

（2）已知、是关于的方程的两实根，求的最大值．

24. 难度：中等

菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售．

求平均每次下调的百分率；

小华准备到李伟处购买吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

25. 难度：困难

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。

时间	第一个月	第二个月
每套销售定价（元）
销售量（套）

（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？

26. 难度：中等

成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为，宽为，按照规划将预留总面积为的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．

（1）求各通道的宽度；

（2）现有一工程队承接了对这的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了的绿化任务后，将工作效率提高，结果提前天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

27. 难度：中等

如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．