苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（  ）

A. （x﹣3）x=x²+2    B. ax²+bx+c=0    C. x²=1    D. x²﹣ +2=0

2. 难度：简单

用配方法将方程x²+6x-11=0变形为（   ）

A. (x-3）²=20    B. （x+3）²=20    C. （x+3）²=2    D. （x-3）²=2

3. 难度：简单

方程x²=3x的根是（    ）

A. x=3    B. x=0    C. x₁=－3，x₂=0    D. x₁=3，x₂=0

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（ ）

A. x²+3x-2=0                          B. x²-3x+2=0                          C. x²-2x+3=0                         D. x²+3x+2=0

5. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）

A、11    B、13    C、11或13   D、不能确定

6. 难度：中等

下列方程：①3x²+1=0；② x²﹣ x+1=0；③2x﹣ =1；④x²﹣2xy=5；⑤ =1；⑥ax²+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a²的值为（   ）

A. 2015    B. 2016    C. 2017    D. 0

8. 难度：简单

用公式法解方程时，、、的值分别是（ ）

A. 5、6、-8    B. 5、-6、-8    C. 5、-6、8    D. 6、5、-8

9. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²﹣ax+2=0的一个根，则a的值是（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：简单

方程2x²﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x²﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（　　）

A. 3    B. 2    C. 1    D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²-1=0的解为______．

12. 难度：中等

若一元二次方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，则a²﹣b²+5的最小值为__．

13. 难度：中等

若(a+2)+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_______．

14. 难度：简单

若关于x的方程x²+2（k﹣1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是  ．

15. 难度：中等

已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²+3mn+n²=________．

16. 难度：简单

已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．

17. 难度：中等

已知方程x²﹣5x+15=k²的一个根是2，则另一个根是________．

18. 难度：中等

如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²﹣m=3，n²﹣n=3，那么代数式2n²﹣mn+2m+2015=             ．

19. 难度：中等

某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．

20. 难度：中等

如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里．

 

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：.

解方程：

22. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）

（1）求线段CD的长；

（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？

23. 难度：中等

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

24. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

25. 难度：中等

如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm²的“田”字形的长方形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．

26. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是？

27. 难度：中等

某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

28. 难度：中等

水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利(毛利润)10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元?

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?

(3)现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0.9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?