辽宁省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（ ）

A.     B.     C.     D. 7

2. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(  )

A. (4，2)    B. (5，2)    C. (6，2)    D. (5，3)

4. 难度：简单

以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，直线OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论中正确的有:①∠ABP=∠AOP；②AP=BP；③弧BC=弧DF ；④∠APO=∠BPO；⑤AB⊥PD.

A. ①⑤    B. ②③⑤    C. ①④    D. ①②③④⑤

6. 难度：简单

样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 8

7. 难度：简单

如图，,的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为(    )

A. 40°    B. 30°    C. 25°              D. 15°

9. 难度：中等

二次函次y＝x²－2x＋1的图象与坐标轴的交点个数是（        ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

10. 难度：中等

如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 难度：简单

2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为______．

12. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围是______．

13. 难度：中等

已知,那么代数式的值是________ ．

14. 难度：简单

在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为_____cm．

15. 难度：中等

二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

16. 难度：中等

十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的出租价格为480元，出发时又有4名同学参加进来，结果每位同学少分摊4元车费，设原来游玩的同学有名，则可列方程为___________________。

17. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.

18. 难度：困难

（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B₁，B₂，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂，过点A₂作x轴的平行线交直线于点B₃，…，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为______．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中a=．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△ABC，点B的对应点B的坐标是(1,2)，再将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△ABC,点A的对应点为点A.

(1) 画出△ABC；  

(2) 画出△ABC；

(3) 求出在这两次变换过程中，点A经过点A到达点A的路径总长.

21. 难度：中等

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	12	30	m	54	9

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有　   　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　   　%．

（2）被调查学生的总数为　   　人，统计表中m的值为　   　，统计图中n的值为　   　．

（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为　   　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

22. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．

（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；

（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．

23. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F.

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径R=5，且tanC =，求EF的长.

24. 难度：中等

某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围）

（2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？

（3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？

25. 难度：中等

（14分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．

（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：       ；

（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），

①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=6S₂，求点P的坐标。