人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin60°的值等于（）

A.                                             B.                                             C.                                             D. 1

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

α为锐角，当 无意义时，sin（α+15°）+cos（α﹣15°）的值为（  ）

A.      B.     C.     D.

4. 难度：中等

某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：    D. ：1

5. 难度：中等

如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（   ）

A. 4米    B. （2+2）米    C. （4﹣4）米    D. （4﹣4）米

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）

A.     B.     C.     D. 2

8. 难度：困难

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S_△ABC+S_△CDE≧S_△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM，正确结论的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30⁰，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ） m

A.                       B. 30                  C.                D. 40

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论： ； ； ； 当时， ，其中正确结论的个数是

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．

12. 难度：中等

在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.

13. 难度：中等

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=     ， tanB=     

15. 难度：中等

在中，，，若，则的长度为________．

16. 难度：中等

如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为________米．

17. 难度：中等

已知一个正多边形的一个外角的余弦值为，那么它是__________边形．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点A，点B，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为______．

19. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

20. 难度：中等

如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

23. 难度：中等

（12分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

24. 难度：中等

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）

25. 难度：中等

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

26. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41， ≈1.73）

27. 难度：中等

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB  ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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28. 难度：中等

某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向,请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41)