人教版九年级数学下册_第27章_相似_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是

A、三角形的形状不变，三边的比变大     B、三角形的形状变，三边的比变大

C、三角形的形状变，三边的比不变      D、三角形的形状不变，三边的比不变

2. 难度：中等

如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是(　　)

A. 6米

B. 8米

C. 10米

D. 12米

3. 难度：中等

把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（    ）

A. 49倍    B. 7倍    C. 50倍    D. 8倍

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ，则BF：FD等于（　　） 

A. 4：5    B. 3：5    C. 4：9    D. 3：8

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

 

A. ∠1＞∠2    B. ∠1＜∠2    C. ∠1=∠2    D. 无法确定

6. 难度：简单

下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 （    ）

A. 1 cm，2 cm，3 cm，6 cm    B. 2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

C. 1cm，cm，cm，cm    D. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（   ）

 

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）

A. 2：3    B. 2：5    C. 3：5    D. 3：2

9. 难度：中等

下列说法正确的有（   ）个.

①所有的直角三角形都相似； ②所有的正方形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（   ）

A. 5 B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF， 与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为            ．

12. 难度：简单

（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， =，则=______．

13. 难度：简单

线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为________cm．

14. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为________.

15. 难度：中等

已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

 

17. 难度：中等

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________.

19. 难度：简单

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．

20. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；            ②△DEF∽△ABG；

③S_△ABG=S_△FGH；        ④AG+DF=FG．

其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E，求线段DE的长.

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

24. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，

求证：△ABC∽△ADE

25. 难度：中等

如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：

（1）△BCD与△ACD的面积比；

（2）△ABC的各内角度数．

26. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

27. 难度：中等

如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

28. 难度：困难

如图，己知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，M为AB的中点；

（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

（3）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标.