广东省揭阳市揭西县2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中,关于的一元二次方程是(     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（    ）

A. AO=CO，BO=DO    B. AO=CO=BO=DO

C. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD    D. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

3. 难度：中等

关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（     ）

A.      B.     C.      D.

4. 难度：简单

四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(    )

A. 2㎝    B. ㎝    C.     D. 8㎝

5. 难度：简单

如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为(　　)

A. A    B. B    C. C    D. D

6. 难度：简单

反比例函数y＝- 中，k的值是(   )

A. 2    B. -2    C. -    D. -

7. 难度：简单

方程(m-2)x²- +=0有两个实数根，则m的取值范围（  ）

A.     B.     C. m>    D.

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，则斜边AB的长为（　　）

A. 3    B. 15    C. 9    D. 3+3

9. 难度：困难

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）

A. 11.5米    B. 11.75米    C. 11.8米    D. 12.25米

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD的面积为1，连接相邻两边中点E和F，则以EF为边的正方形EFGH的周长为（  ）

A.     B. +1    C. 2    D. 2+1

二、填空题

11. 难度：简单

若是一元二次方程－5x+6=0的两个根，则的值是__________。

12. 难度：简单

已知函数是反比例函数，则m的值为            ．

13. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=______．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ________．

15. 难度：简单

已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且,则是_____三角形.

16. 难度：中等

一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为       ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：中等

已知a：b：c=3：2：5， 求的值.

19. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°

（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．

20. 难度：中等

（8分）（2015•郴州）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．

21. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

22. 难度：中等

901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：

（1）该班的学生共有       名；

（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；

（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

23. 难度：中等

（2017甘肃省天水市）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

24. 难度：中等

如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；

（3）求PA+PC的最短距离．

25. 难度：简单

（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=        度；

（2）求证：NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．