苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线y=2（x+1）²﹣1的顶点坐标是（   ）

A. （﹣1，1）    B. （1，﹣1）    C. （﹣1，﹣1）    D. （1，1）

3. 难度：中等

下表是一组二次函数y＝x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程x²+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）

A. 1    B. 1.1    C. 1.2    D. 1.3

4. 难度：中等

已知函数y=3x²–6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y₁)，B(1.1，y₂)，C(，y₃)，则有

A. y₁<y₂<y₃    B. y₁>y₂>y₃    C. y₃>y₁>y₂    D. y₁>y₃>y₂

5. 难度：中等

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2(b﹣2)x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（       ）

A. b≥1.25    B. b≥1或b≤﹣1    C. b≥2    D. 1≤b≤2

6. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知二次函数y=﹣x²﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（   ）

A. b≥﹣1    B. b≤﹣1    C. b≥﹣2    D. b≤﹣2

8. 难度：中等

如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

抛物线y=3(x－2)²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ）

A. y=3x²+3    B. y=3x²－1    C. y=3(x－4)²+3    D. y=3(x－4)²－1

10. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b²﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（   ）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为____

12. 难度：简单

若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为__．

13. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是        ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为                ．

15. 难度：简单

如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x²－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________．

16. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是________．

x	﹣1	1
y	0	2

17. 难度：简单

已知抛物线y=（k﹣1）x²+3x的开口向下，那么k的取值范围是     ．

18. 难度：中等

一个小球向斜上方抛出，它的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则小球能到达的最大高度是________．

19. 难度：简单

如图，是二次函数 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是__________．（只要求填写正确命题的序号）

20. 难度：简单

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：  ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁  ，

其中正确的是________．

三、解答题

21. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式．

22. 难度：困难

已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

23. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 

24. 难度：困难

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

25. 难度：中等

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

26. 难度：中等

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

27. 难度：困难

（0， ）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）抛物线与轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的前提下，过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.