广东省深圳市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

—3的绝对值是（    ）

A. 3    B.     C.     D.

2. 难度：中等

把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（  ）

A. 祝                                             B. 你                                             C. 顺                                             D. 利

3. 难度：简单

下列计算错误的是(　　)

A. a•a=a² B. 2a+a=3a C. (a³)²=a⁵ D. a³÷a^﹣1=a⁴

4. 难度：简单

下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

据统计，从2005年到2015年中国累积节能1070000000吨标准煤，1070000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 0.107×10¹⁰    B. 1.7×10⁹    C. 1.07×10⁹    D. 10.7×10⁸

6. 难度：中等

数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

一元二次方程x²﹣4=0的解是（　　）

A. x=2    B. x₁=，x₂=﹣

C. x=﹣2    D. x₁=2，x₂=﹣2

8. 难度：中等

某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的

A.最高分              B.中位数              C.极差                 D.平均数

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣2    B. k＞﹣2且k≠0    C. k≥﹣2且k≠0    D. k≤﹣2

10. 难度：中等

施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是　　

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2或x＞2    B. x＜﹣2或0＜x＜2

C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2    D. ﹣2＜x＜0或x＞2

12. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（　　）

A. 3    B. 2    C. 4    D.

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：a³﹣2a²+a=________．

14. 难度：简单

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=________.

15. 难度：中等

如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．

16. 难度：中等

如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）^﹣1﹣（π﹣）⁰．

18. 难度：简单

先化简，后求值：，其中=－4．

19. 难度：中等

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　  　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

20. 难度：中等

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

21. 难度：中等

（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）如图1中，PG与PC的位置关系是　   　，数量关系是　   　；

（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；

（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求的值．