北京市2018-2019学年七年级上第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A. -3    B. -1    C. 2    D. 4

2. 难度：简单

中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（　　）

A. 23×10²    B. 23×10³    C. 2.3×10³    D. 0.23×10⁴

3. 难度：简单

下列各式中结果为负数的是（    ）

A. ﹣（﹣3）    B. |﹣3|    C. （﹣3）²    D. ﹣3²

4. 难度：简单

下列说法中正确的选项是（    ）

A. 温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃    B. 零减去一个数得这个数的相反数

C. 既是分数，又是有理数    D. 20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数

5. 难度：中等

有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A. a＜﹣4    B. a+ b＞0    C. |a|＞|b|    D. ab＞0

6. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）² 和﹣2²相等．

A. 2 个    B. 3 个    C. 4 个    D. 5 个

7. 难度：简单

下列说法中，正确的是（    ）

A. 0 既不是单项式也不是多项式

B. ﹣x²yz 是五次单项式，系数是﹣1

C. 3x²﹣3+5xy² 的常数项是 3

D. 多项式是整式

8. 难度：中等

三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是（    ）

A. +（﹣ ）＜|﹣|＜﹣|﹣1|    B. ﹣|﹣1|＜|﹣ |＜+（﹣）

C. ﹣|﹣1|＜+（﹣ ）＜|﹣|    D. |﹣ |＜+（﹣）＜﹣|﹣1|

9. 难度：中等

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×3²+1=10．则（﹣2）☆3 的值为（    ）

A. 10    B. ﹣15    C. ﹣16    D. ﹣20

二、填空题

10. 难度：简单

的系数是__________,次数是__________．

11. 难度：简单

写出一个比小的有理数：__________.

12. 难度：简单

在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有_____．

13. 难度：简单

已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b=_____．

14. 难度：中等

如果，那么的值为___________

15. 难度：简单

在代数式①0；②a+2b；③﹣ x²y；④ ；⑤x；⑥ 中，单项式有_____，多项式有________（填序号）．

16. 难度：简单

多项式3x³y+2x²y–4xy²+2y–1是__________次__________项式．

17. 难度：中等

规定图形表示运算，图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（-3）×6÷（-2）× ．

19. 难度：中等

计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．

20. 难度：中等

计算：﹣3²+（﹣12）×|-|﹣6÷（﹣1）．

21. 难度：简单

计算：（﹣1）⁴×（﹣2）+30÷（﹣5）

22. 难度：中等

  ．

23. 难度：中等

已知多项式 x⁴﹣y﹣3xy﹣2xy²﹣5x²y³﹣1，按要求解答下列问题：

（1）指出该多项式的项；

（2）该多项式的次数是      ，三次项的系数是       ；

（3）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．

24. 难度：中等

﹣4，5，﹣7 三数的和比这三数的绝对值的和小多少？

25. 难度：中等

当 a≠0 时，请解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若 b≠0，且+=0，求的值．

26. 难度：困难

如图，在边长都为 a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

(1)根据图中的规律，第 4 个正方形内圆的个数是      ，第n 个正方形内圆的个数是_____．

(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．

①用含a 的代数式分别表示第 1 个正方形中、第 3 个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；

②若 a=10，请直接写出第 2018 个正方形中阴影都分的面积    （结果保留π）

27. 难度：中等

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为          ；

            

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是          ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

28. 难度：中等

本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．

定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 a^m÷aⁿ ．

运算法则如下：a^m÷aⁿ=

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空： =     ，4³÷4⁵=     ．

（2）如果 3^x-1÷3^3x-4=，求出 x 的值．

（3）如果（x﹣1）^2x+2÷（x﹣1）^x+6=1，请直接写出 x 的值．