广西柳州市2018届九年级月考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形是中心对称图形的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线y=2(x﹣3)²+4顶点坐标是(　　 )

A. (3，4)    B. (﹣3，4)    C. (3，﹣4)    D. (2，4)

3. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是(　　)

A. 55°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

4. 难度：中等

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位    B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位    D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²﹣2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是(　　)

A. 1    B. ﹣1    C. 2    D. ﹣2

6. 难度：简单

反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是(      )

A. y＝    B. y＝    C. y＝    D. y＝

7. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A. AC⊥BC B. BE平分∠ABC C. BE∥CD D. ∠D=∠A

8. 难度：中等

如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是(      )

 

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A. （32﹣2x）（20﹣x）=570    B. 32x+2×20x=32×20﹣570

C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570    D. 32x+2×20x﹣2x²=570

10. 难度：中等

一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A.F)逆时针旋转60°后(图2)，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为(     )

A. 75cm²；    B. （25＋25)cm²；    C. (25＋)cm²；    D. (25＋)cm²

11. 难度：中等

根据图①所示的程序，得到了如图②y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ.则以下结论：

①x<0时，y=；   ②△OPQ的面积为定值；     ③x>0时，y随x的增大而增大；

④MQ=2PM;          ⑤∠POQ可以等于90°.

其中正确结论序号是

A. ①②③    B. ②③④    C. ③④⑤    D. ②④⑤

12. 难度：困难

如图，抛物线y₁=(x+1)²+1与y₂=a(x﹣4)²﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y₁＞y₂.

其中正确的结论是(　　)

A. ①③④    B. ①③    C. ①②④    D. ②

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是           ．

15. 难度：中等

如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C（不含点A、B），恰好能形成△ABC且面积为1的概率是     ．

16. 难度：中等

由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在_______分钟内，师生不能呆在教室.

17. 难度：困难

如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6).若抛物线y＝ax²＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是___________________

三、解答题

19. 难度：中等

如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

（3）在（2）的条件下，求点A运动路径长．

20. 难度：中等

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)表中的a=，将频数分布直方图补全；

(2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21. 难度：中等

如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

23. 难度：中等

为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.

(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．

①∠DAO的度数是_______________

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.

①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．

25. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．

（1）求直线和抛物线的表达式；

（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；

（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．