浙江省宁波市2018届九年级3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a³+a³=a⁶    B. 3a﹣a=3    C. （a³）²=a⁵    D. a•a²=a³

3. 难度：中等

现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为  (     ）元.

A. 0.1682×10¹¹    B. 1.682×10¹¹    C. 1.682×10¹²    D. 1682×10⁸

4. 难度：简单

下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A. A    B. B    C. C    D. D

5. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A. 23°    B. 46°    C. 67°    D. 78°

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

7. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（   ）

A. （3，3）    B. （﹣3，3）    C. （﹣3，﹣3）    D. （3，3）

8. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）

A. cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 4cm

10. 难度：中等

如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y₁），（，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④

11. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（　　）

A. 10    B. 12    C. 14    D. 16

二、填空题

13. 难度：中等

若是3和6的比例中项，则__．

14. 难度：中等

分解因式：_______．

15. 难度：中等

一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是_____．

16. 难度：中等

已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：

	…	－2	－1	0	1	2	3	…
	…	5	0	－3	－4	－3	0	…

则在实数范围内能使成立的的取值范围是______.

17. 难度：中等

如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____cm．

18. 难度：中等

如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）解方程：．

20. 难度：中等

（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是      ；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．

21. 难度：中等

如图，已知内接于，为的直径，，交的延长线于点．

（1）为的中点，连结，求证：是的切线．

（2）若，求的大小．

22. 难度：中等

A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

23. 难度：困难

如图，已知反比例函数y₁＝与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≤x+b的解．

24. 难度：中等

怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元。这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

25. 难度：中等

我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）等边三角形“內似线”的条数为　   　；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

26. 难度：困难

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

（1）填空：b=　   　，c=　   　；

（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．