北师大版九年级数学上册_第四章_图形的相似_单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在中，，平分，，则图中相似三角形的对数有（ ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

2. 难度：简单

某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A. 1.25m     B. 10m    C. 20m    D. 8m

3. 难度：简单

如图，在中，，下列比例式成立的是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）

A. 1.5米    B. 2.3米    C. 3.2米    D. 7.8米

5. 难度：简单

已知两个相似三角形的面积比是，其中小三角形的周长为，则大三角形的周长为（ ）

A. 45cm    B. 54cm    C. 72cm    D. 48cm

6. 难度：简单

用一个倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下的说法：甲说：每个内角都扩大到原来的倍．乙说：每条边都伸长到原来的倍．丙说：三角形的面积扩大到原来的倍．丁说：三角形每边上的高都伸长到原来的倍．上述说法中，正确的有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

如图，点，分别在矩形的边，上，，，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）

A. 只有甲与乙    B. 只有乙与丙    C. 只有甲与丙    D. 甲与乙与丙

8. 难度：简单

复印纸的型号有、、、、等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ）

A. 1.414:1    B. 1:1    C. 1:0.618    D. 1.732:1

9. 难度：中等

如图，平行于的直线把分成的两部分面积相等，则(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为，则线段的中点变换后对应的点的坐标为（ ）

A. (2,)    B. (-2, -)    C. (2, )或(-2, -)    D. (8, 6)或(-8, -6)

二、填空题

11. 难度：简单

若，则________．

12. 难度：简单

两个三角形的相似比为，它们的面积和为，则较大三角形的面积为________．

13. 难度：中等

如图，、分别为中、边上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是________（只需填上你认为正确的一种情况即可）．

14. 难度：简单

如图，、相交于点，要使，则要补充的条件可以是________．

15. 难度：简单

要测量河两岸相对的两点，间的距离，先从处出发，向与成角的方向走到处，在处立一根标杆，然后方向不变地继续朝前走到处，在处转，沿方向再走，到达处，使（目标物），（标杆）与在同一直线上（如图），那么据此可测得，间的距离是________．

16. 难度：困难

如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记，，，…，的面积为，，，…．若，则________．

17. 难度：中等

如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．

18. 难度：简单

下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字，，，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是________，错误的是________．（填序号）

19. 难度：困难

如图，，若，，则________．

三、解答题

20. 难度：简单

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A₁B₁C₁，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B₁的坐标是______．

21. 难度：中等

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是个单位）有一点和． 

(1)请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到．

(2)请用适当的方式描述的顶点、、的位置．如图所示，可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点、、的位置分别为、、的中点等．

22. 难度：简单

如图，在矩形中，，，沿直线对折，使、重合，直线交于．

(1)求证：；

(2)求线段的长度．

23. 难度：中等

如图，已知在中，，垂足为，，垂足为，求证：．

24. 难度：简单

如图，在中，、分别是和上的点，且．

(1)若，，，求的长．

(2)若，，，求的长．

25. 难度：简单

如图，已知中，，过作的垂线交于点，若，，求的长．

26. 难度：中等

如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且．

(1)求的度数；

(2)求的长度．

27. 难度：简单

如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；

（1）证明：△ABC∽△ADE．

（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　   　．