河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. x²•x⁴=x⁸    B. （﹣x³）²=x⁶    C. （xy）²=xy²    D. x⁶÷x²=x³

2. 难度：简单

判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知方程3x+ay=7的解为，则a的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. ﹣1    D. ﹣2

4. 难度：简单

如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（   ）

​

A. 150°    B. 140°    C. 130°    D. 120°

5. 难度：简单

如图，已知直线AB、CD、EF、MN相交于点O，CD⊥AB，OC平分∠EOM，图中∠EOC的余角的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. 若a=b，则a+c=b+c    B. 若ac=bc，则a=b    C. 若|a|=|b|，则a=b    D. 若a²=b²，则a=b

7. 难度：简单

下列命题是假命题的是（　　）

A. 垂线段最短    B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 两点确定一条直线    D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8. 难度：简单

如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）

A. ∠1=∠3    B. ∠2=∠4    C. ∠DCE=∠D    D. ∠B+∠BAD=180°

9. 难度：中等

如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（　　）

A. 2    B. ﹣2    C.     D. ﹣

10. 难度：中等

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是(   )

A. ①④    B. ②③    C. ②④    D. ①③

二、填空题

11. 难度：简单

（）^﹣2=_____，（）⁰=_____．

12. 难度：中等

（﹣4）²⁰¹⁸•（﹣0.25）²⁰¹⁷=_____．

13. 难度：简单

（﹣3x³）•4x⁴=_____．

14. 难度：中等

比较大小：（0.25）⁸_____（0.125）⁵

15. 难度：简单

命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是_____，结论是_____．

16. 难度：简单

二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有_____个．

17. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM=_____°．

18. 难度：中等

已知方程组，y=_____．

19. 难度：中等

（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a²•a²=a⁶，再写出两个不同的算式（a²•a•a³与a•a²•a³算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a⁶（指数为正整数）：_____=a⁶，_____=a⁶．

（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a⁶的不同算式共有_____个．

三、解答题

20. 难度：中等

计算下列各题

（1）（﹣ab）³（5a²b﹣4ab²）；

（2）（2x﹣1）（4x²+2x+1）

（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x=12．

21. 难度：中等

解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

22. 难度：中等

如图，平移线段AB，使点A移动到点A₁．

（1）画出平移后的线段A₁B₁，分别连接AA₁，BB₁．

（2）分别画出AC⊥A₁B₁于点C，AD⊥BB₁于点D．

（3）AA₁与BB₁之间的距离，就是线段　   　的长度．

（4）线段AB平移的距离，就是线段　   　的长度．

（5）线段BD的长度，是点B到直线　   　的距离．

23. 难度：中等

对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．

已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由．

理由：

24. 难度：中等

阅读下列推理过程，将空白部分补充完整．

（1）如图1，∠ABC=∠A₁B₁C₁，BD，B₁D₁分别是∠ABC，∠A₁B₁C₁的角平分线，对∠DBC=∠D₁B₁C₁进行说理．

理由：因为BD，B₁D₁分别是∠ABC，∠A₁B₁C₁的角平分线

所以∠DBC=　   　，∠D₁B₁C₁=　   　（角平分线的定义）

又因为∠ABC=∠A₁B₁C₁

所以∠ABC=∠A₁B₁C₁

所以∠DBC=∠D₁B₁C₁（　   　）

（2）如图2，EF∥AD，∠1=∠2，∠B=40°，求∠CDG的度数．

因为EF∥AD，

所以∠2=　   　（　   　）

又因为∠1=∠2 （已知）

所以∠1=　   　（等量代换）

所以AB∥GD（　   　）

所以∠B=　   　（　   　）

因为∠B=40°（已知）

所以∠CDG=　   　（等量代换）

（3）下面是“积的乘方的法则“的推导过程，在括号里写出每一步的依据．

因为（ab）ⁿ=（　   　）

=（　   　）

=aⁿbⁿ（　   　）

所以（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．

25. 难度：中等

某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640g，12大瓶和10小瓶共装760g．现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少g？