江西省2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【    】

A．      B．      C．       D．

2. 难度：中等

谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（   ）

A．量角器         B．直尺       C. 三角板        D．圆规

3. 难度：简单

如图，⊙Ｏ的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²－6x+9=0有两个相等的实数根，那么k的取值为（     ）

A. k＞1    B. k＜1    C. k=1    D. k＜1且k≠0

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，y₁y₂＜0，则下列判断正确的是（   ）

A. a＜0    B. a＞0    C. 方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂    D. y₁＜y₂

6. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

一元二次方程x（x+2）=0的解是_____．

8. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠A+∠B=___________°．

9. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是____________．

10. 难度：中等

如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　  　度．

11. 难度：简单

如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A(－1，P)，B(4，q) 两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是____________．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为      .

三、解答题

13. 难度：中等

(1)解方程：x²－5x－6=0．

(2)已知点P(a＋b，－1)与点Q(－3，a－b)关于原点对称，求a、b的值．

14. 难度：中等

已知：关于x的方程x²－4x+m=0．

(1)方程有实数根，求实数m的取值范围．

(2)若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．

15. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx－3的对称轴为直线x=1，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3，0)．

(1)直接写出A点的坐标；

(2)求二次函数y=ax²+bx－3的解析式．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；

(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．

17. 难度：中等

如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．

18. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax²+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．

(1)如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?

(2)如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，P，Q相距6厘米?

20. 难度：中等

某电商销售某品牌手表，其成本为每件80元，售价为m元（80＜m＜240）．9月份的销售量为m件，10月份电商对该手表的售价做了调整，在9月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了5000元．（销售额=销售量×售价）

(1)求该电商9月份销售该品牌手表的销售单价．

(2)11月11日“双十一购物节”，该电商在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量 y（件）与打折的折数x满足一次函数y=－50x+600．问电商打几折时利润最大，最大利润是多少？

21. 难度：困难

如图，已知抛物线y=－x²－x+2与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积.

22. 难度：中等

如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

(1)操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是              ；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是          ；

(2)猜想论证：

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

 

23. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C：y=ax²+bx+c与x 轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=4，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C^/．

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C^/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

(3)如图 2，P 是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C^/上的对应点P^/，设M是C上的动点，N是C^/上的动点，试探究四边形PMP^/N能否成为正方形？若能，请直接写出m的值；若不能，请说明理由．