苏科版九年级数学下册_第六章 _图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（  ）

A. 64 cm                      B. 16 cm                C. 12 cm                        D. 4 cm

3. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（     ）

A. 19    B. 17    C. 24    D. 21

4. 难度：简单

如图所示的三个矩形中，其中相似图形是( )

A. 甲与乙    B. 乙与丙    C. 甲与丙    D. 以上都不对

5. 难度：中等

把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（, 精确到0.01）是

 A．3.09cm        B．3.82cm         C．6.18cm         D．7.00cm

6. 难度：中等

如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　）

A. ∠B=∠C    B. ∠ADC=∠AEB    C. BE=CD，AB=AC    D. AD：AC=AE：AB

7. 难度：简单

下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10，则零件的内孔直径AB长为（　　）

A. 30    B. 20    C. 10    D. 5

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(　　)

A. (－3，－1)

B. (－1,2)

C. (－9,1)或(9，－1)

D. (－3，－1)或(3,1)

10. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：①②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若,则,其中正确的结论序号是（     ）

A. ①②    B. ③④    C. ①②③    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m。

12. 难度：中等

如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．

三、解答题

13. 难度：中等

赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=         .

15. 难度：中等

如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=             ．

16. 难度：中等

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是_____cm²．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为  ．

18. 难度：中等

如图，在中，，，，是边的中点，现有一点位于边上，使得与相似，则线段的长为________．

19. 难度：困难

如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．

20. 难度：困难

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG=S_△FGH；④AG+DF=FG．

其中正确的是__．（把所有正确结论的序号都选上）

五、解答题

21. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

23. 难度：简单

如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

25. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

26. 难度：中等

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．

27. 难度：中等

如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．

（1）求证：BF=AF；

（2）若BD=12cm，求DG的长．

28. 难度：中等

（本题满分7分)如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

29. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．