吉林省长春市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. 3x²+=0    B. 2x﹣3y+1=0

C. （x﹣3）（x﹣2）=x²    D. （3x﹣1）（3x+1）=3

2. 难度：中等

下列各组线段中，是成比例线段的是（　　）

A. 1cm，3cm，4cm，6cm    B. 2cm，3cm，4cm，6cm

C. 3cm，5cm，9cm，13cm    D. 3cm，5cm，9cm，12cm

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（　　）

A. （x﹣1）²=2    B. （x﹣1）²=4    C. （x﹣1）²=1    D. （x﹣1）²=7

4. 难度：中等

为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 300（1﹣x）²=243    B. 243（1﹣x）²=300

C. 300（1﹣2x）=243    D. 243（1﹣2x）=300

5. 难度：中等

一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（     ）

A. 19    B. 17    C. 24    D. 21

6. 难度：中等

已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（　　）

A. 3a=2b    B. 2a=3b    C.     D.

7. 难度：简单

已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（　　）

A. 45cm，65cm    B. 90cm，110cm

C. 45cm，55cm    D. 70cm，90cm

8. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值

A.  只有1个   B.  可以有2个  C.  可以有3个  D.  有无数个

二、填空题

9. 难度：中等

若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为　　　　.

10. 难度：简单

（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=     ．

11. 难度：中等

若x=1是关于x的方程ax²+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．

12. 难度：简单

方程3（x﹣5）²=2（x﹣5）的根是_____．

13. 难度：中等

已知一元二次方程x²+3x﹣4=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₁x₂+x₂²=_____．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=        秒时，S₁=2S₂．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：x²﹣x﹣1=0．

16. 难度：中等

解方程：（2x﹣5）²﹣2=0．

17. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，=，OB=4，S_△AOC=36，求

(1)AO的长．

(2)求S_△BOD．

18. 难度：中等

某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

四、填空题

20. 难度：简单

三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x²﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为       ．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

22. 难度：中等

晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．

【解析】
原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）²﹣2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．直接开平方并整理，得，.我们称晓东这种解法为“平均数法”．

(1)下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．

【解析】
原方程可变形，得

[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]=5．

（x+□）²﹣〇²=5，

（x+□）²=5+〇²．

直接开平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．

上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为　   　，　   　，　   　，　   　．

(2)请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．

23. 难度：中等

某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房的收入为y元．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

(3)当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？

24. 难度：中等

如图①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．

(1)点P到点C时，t=　   　；当点Q到终点时，PC的长度为　   　；

(2)用含t的代数式表示PD的长；

(3)当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．