内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

                 

A                B               C                  D

2. 难度：简单

人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（    ）

A. 两点之间，线段最短    B. 垂线段最短    C. 三角形具有稳定性    D. 两直线平行，内错角相等

3. 难度：简单

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A. 1cm，2cm，4cm    B. 2cm，3cm，6cm    C. 12cm，5cm，6cm    D. 8cm，6cm，4cm

4. 难度：中等

为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

6. 难度：简单

下列说法中错误的是   

A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段  B．任意三角形的外角和都是360°

C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形  D．三角形的一个外角大于任何一个内角

7. 难度：中等

如图，在△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，CE 为△ABC 的高，CE、BD 交于点 F，∠A=50°，∠BCA=60°，那么∠BFC 的度数是（    ）

A. 115°    B. 120°    C. 125°    D. 130°

8. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

9. 难度：中等

如图，△ABC的面积为12cm²，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是（    ）

A. 4cm²    B. 6cm²    C. 8cm²    D. 6cm²

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、解答题

11. 难度：简单

如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；

三、填空题

12. 难度：简单

若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．

13. 难度：中等

如图 4×5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种．

14. 难度：简单

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:

①AC⊥BD;

②CB=CD;

③△ABC≌△ADC;

④DA=DC.

其中所有正确结论的序号是____.

15. 难度：中等

如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D，∠ADC=125°，那么∠CAB 的大小是_________度．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．

17. 难度：中等

如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，，则DE的长为______cm．

18. 难度：中等

如图，点 D 是∠ABC 内一点，点 B 在射线 BA 上，且∠DBE=∠BDE=15°，DE∥BC，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为点 F，若 BE=10，则 DF=_________．

四、解答题

19. 难度：中等

作图题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

①在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A₁B₁C₁ 并写出 A₁，B₁，C₁ 的坐标；

②在 y 轴上画出点 P，使 PA+PB 最小．（不写作法，保留作图痕迹）

③求△ABC 的面积．

20. 难度：中等

如图，l₁、l₂交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l₁、l₂的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）

五、填空题

21. 难度：中等

如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝_______．

六、解答题

22. 难度：中等

如图，已知点 A，B，C，D 在同一条直线上，AB=DC，AF=DE，CF=BE．求证：BF=CE．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

24. 难度：中等

如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30°方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？

25. 难度：中等

问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

（1）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;

（2）归纳证明：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求证：△ABE≌△CAF;

（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为            .