湖北省武汉市2018-2019学年八年级第一学期期中数学模拟练习卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（        ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（       ）

A. 1，2，3    B. 2，3，4    C. 3，4，5    D. 5，6，7

3. 难度：中等

根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（    ）

A. AB=6，BC=5，∠A=50°    B. AB=5，BC=6，AC=13

C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8    D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

4. 难度：简单

如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（    ）

A. 40°    B. 30°    C. 50°    D. 60°

5. 难度：中等

如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（    ）

A. 5    B. 4    C. 10    D. 8

6. 难度：简单

规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

① AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁；

② AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠D=∠D₁；

③ AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，∠D=∠D₁；

④ AB=A₁B₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁．

其中能判定四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁全等有（     ）个

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为____．

8. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O，MN 过点 O，且MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 MN=5cm，CN=2cm，则 BM=________cm．

9. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，则 DE 长是_____．

10. 难度：中等

如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且 AB=BC=EF=GF=1， CD=DE=GH=AH=3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是_____．

11. 难度：中等

如图，△ABC，△ADE 均是等腰直角三角形，BC 与 DE 相交于 F 点，若 AC=AE=1，则四边形 AEFC 的周长为________．

12. 难度：中等

如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD=2，DE⊥BC 交AB 于点 E，则 AE=_______．

13. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，AE=5，AD=4，线段 CE 的长为________.

14. 难度：困难

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=        .

15. 难度：中等

下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是_________________________________________．

16. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP=_______________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．

（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）

（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．

18. 难度：中等

如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？

19. 难度：简单

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1．

（1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）

（3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积．

20. 难度：中等

如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，AD=10，点 E 为 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处， 且 DF=6，求 BE 的长．

21. 难度：中等

如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；

（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．

22. 难度：中等

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用

如图2，在中，CD为角平分线，，．

求证：CD为的等角分割线．

在中，，CD是的等角分割线，直接写出的度数．