山东省安丘市2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　）

A.     B.     C.     D. AD•AB=AE•AC

2. 难度：中等

某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的49%，则平均每次的降价率为（　　）

A. 30%    B. 40%    C. 50%    D. 51%

3. 难度：中等

计算cos60°+sin45°+tan60°•cos30°的结果等于（　　）

A. 2    B.     C.     D.

4. 难度：简单

用配方法解一元二次方程2x²﹣4x+1=0，变形正确的是（　　）

A. （x﹣）²=0    B. （x﹣）²=    C. （x﹣1）²=    D. （x﹣1）²=0

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣）    B. （1，）    C. （1，﹣）    D. （1，﹣）

6. 难度：中等

下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（　　）

A. 2x²+6x﹣5=0    B. 2x²﹣3x﹣5=0    C. 2x²﹣6x+5=0    D. 2x²﹣6x﹣5=0

7. 难度：中等

下列关于圆的叙述正确的有(　　)

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（　　）个黄金三角形．

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

10. 难度：中等

如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）

A. π﹣1    B. 2π﹣1    C. 2π﹣2    D. π﹣2

11. 难度：中等

已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（　　）

A. 12    B. 12    C. 24    D. 12

12. 难度：困难

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于_____．

14. 难度：中等

关于x的方程（x+1）²+2x=6的解是_____．

15. 难度：中等

小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是_____米．

16. 难度：中等

经过（1，2.6），（4，5），（2，3）三点的二次函数的表达式是_____．

17. 难度：中等

设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞=n．如＜0.48＞=0，＜5.5＞=6，＜3.49＞=3．如果＜x﹣2.2＞=5，那么x的取值范围是_____．

18. 难度：中等

二次函数y=（a﹣1）x²+3x﹣6的图象与x轴的交点为A和B，若点B一定在坐标原点和（1，0）之间，且B点不与原点和（1，0）重合，那么a的取值范围是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。

20. 难度：中等

为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？

（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

（3）设x₁，x₂是这个方程的两个实根，且1+x₁x₂=x₁²+x₂²，求m的值．

22. 难度：中等

某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据

销售单价x（元、件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？

（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（P不与A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．

（1）设∠A=α，当圆心O在∠APB内部时，写出α的取值范围；

（2）求证：CM是⊙O的切线；

（3）若OC=4，PB=4，求PC的长．

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．

（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；

（3）设四边形OMPC的面积为S₁，四边形ABNP的面积为S₂，请你就x的取值范围讨论S₁与S₂的大小关系并说明理由；

（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？