湖北省武汉市江岸区乐其教育 2018届九年级第一学期12月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程中，一次项系数、常数项分别是（   ）

A. －8、－10    B. －8、10    C. 8、－10    D. 8、1

2. 难度：简单

已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（     ）

A. 点P在⊙O外    B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O内    D. 不能确定

3. 难度：简单

抛物线的对称轴是（   ）

A. 直线    B. 直线    C. 轴    D. 轴

4. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（    ）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 70°

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D的度数为（     ） 

A. 50°    B. 60°    C. 45°    D. 40°

6. 难度：简单

如图，△ABC中DE∥BC,在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N，下列结论错误的是(     )   

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在ABCD中，E为CD上一点，AE交BD于点F，若S_△DEF︰S_△ABF =4︰25，则DE︰EC 的比为（    ）

A. 2︰5    B. 2︰3    C. 3︰5    D. 3︰2

8. 难度：简单

如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. ﹣    B. ﹣2    C. π﹣    D. ﹣

9. 难度：简单

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（   ）

A. 120°    B. 240°    C. 180°    D. 300°

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（    ）

A.     B. 2    C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

正六边形的中心角是_________度.

12. 难度：中等

半径为2的圆内接正方形的边心距为_____________.

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD的长为____________.

14. 难度：中等

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若AB=9，BC=14，AC=13，则AF的长为________.

15. 难度：中等

如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC=4，BC=8，则⊙O的半径为___________.

16. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的直径，P为上一个动点(不与B、C重合)，PM、PN分别垂直CD、AB，垂足分别为点M、N.若∠AOC=60°，OA=4，则MN的长为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知3是一元二次方程x²-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

18. 难度：中等

如图： =，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD点P是BD上一点.

（1）若∠APC=90°.求证：△PAB∽△CPD；

（2）若△PAB与△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的长．

20. 难度：中等

(1)如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线CD垂直，垂足为点D.

求证：AC平分∠DAB；

(2)如图2，△ABC为等腰三角形，AB=AC,O是BC的中点，AB与⊙O相切于点D.

求证：是⊙的切线.

  

21. 难度：中等

如图，锐角△ABC 中，BC＝12，BC 边上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的边 GH在 BC 上，其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于点 K

(1) 求 的值

(2) 设 EH＝x，矩形 EFGH 的面积为 S

① 求 S 与 x 的函数关系式

② 请直接写出 S 的最大值

22. 难度：中等

如图，⊙是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°,点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连接AD.

（1）求证：DA=DI.

（2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的长.

23. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AC、BC 的中点.将△DCE绕点C顺时针旋转（0<<180°），直线AD、BE交于点F.

（1）如图2，求证：△ACD∽△BCE；

（2）如图3，当点D、F重合时，求AD的长度.

24. 难度：困难

如图1，已知抛物线C₁：与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与轴的交点为C（0，-3），其顶点为D．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图1，将△OBC沿轴向右平移m个单位长度（0﹤≤）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分（四边形BPGQ）的面积记为S，用含m的代数式表示S；

（3）如图2，将抛物线C₁平移，使其顶点为原点O，得到抛物线C₂.若直线与抛物线C₂交于S、T两点，点是线段ST上一动点（不与S、T重合），试探究抛物线C₂上是否存在一点R，点R关于点N的中心对称点K也在抛物线C₂上.